(求める二次関数の解をα、βとした際)
α>1かつβ>1のときに
解の条件としてα+β>2かつαβ>1としてはいけない理由はなんでしょうか……?
「α+β>2かつαβ>1⇒α>1かつβ>1」
が成り立たないのはわかります(反例α=3、β=1/2)
しかし、
「α>1かつβ>1⇒α+β>2かつαβ>1」
は成り立つのではないですか?
どうしてこの条件は使えずに
(α-1)(β-1)>0かつ(α-1)+(β-1)>0としなければならないのでしょうか……。
解を求める際には必要十分条件しか使えないのですか?(α>1かつβ>1⇔(α-1)(β-1)>0かつ(α-1)+(β-1)>0)
支離滅裂な文章になってしまいましたが、回答よろしくお願い致します。
①解を求める際には必要十分条件しか使えないのか
②なぜα+β>2かつαβ>1としてはいけないのか
この二点についてです。よろしくお願い致します。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
No.1の者です。
訂正です。誤:となりますが、③で求まった『条件』は、まさにあなたが反例として挙げた
正:となりますが、Cで求まった『条件』は、まさにあなたが反例として挙げた
No.1
- 回答日時:
必要十分条件でなければならないのは当然です。
あなたの考えに沿うと、
A「問題が求めているのは、α>1かつβ>1となる『条件』だ」
↓
B「α>1かつβ>1⇒α+β>2かつαβ>1だ」
↓
C「それなら、α+β>2かつαβ>1が満たされるような『条件』を求めればいいはずだ」
となりますが、③で求まった『条件』は、まさにあなたが反例として挙げた「α=3、β=1/2」にもなってしまうような『条件』ですよね。
だから、α+β>2かつαβ>1と考えてはいけないのです。
つまり、BからAに行けないので、ダメなのです。
BからAに行くためには、Aが満たされるように、「?????⇒α>1かつβ>1」となる「?????」でないといけない訳で、それは、
「(α-1)(β-1)>0かつ(α-1)+(β-1)>0」な訳です。
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