「ax+by=1を満たす整数x,yが存在する⇔aとbは互いに素」という命題の証明

タイトルの通り、参考書にあった命題の証明について、分からない部分がありましたのでお聞きしたいです。

（⇒の証明）
ax+by=1が整数解x=m、y=nを持つとする。
また、aとbの最大公約数をgとすると、a=ga'、b=gb'と表され
am+bn=g(a'm+b'n)=1
よって、a'm+b'nは整数で、g＞0であるからg=1
したがって、aとbは互いに素である。

g＞0というのはどこから来ているのでしょうか。g=-1もあり得るように思えてしまいます。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/03/16 10:43

すべての公約数は正と負のペアになっています。

ＧＣＤは最大なので、必ず正になります。

この回答へのお礼

言われて当たり前のことなのだと気づけました。確かに公約数として負を持っていても、最大と言われたら必ず正ですね。回答どうもありがとうございました。

お礼日時：2017/03/16 11:53