答えは17なんですけど解き方がわかりません 教えてください！

答えは17なんですけど解き方がわかりません
教えてください！

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/20 01:31

7で割ると3余る自然数は7a+3(aは自然数)であり、

5で割ると2余る自然数は5b+2(bは自然数)です。
nは両方に該当するので、この2つの値は両方一致する(=n)ということです。
7a+3=5b+2
a=(5b-1)/7

aは整数なので、5b-1は7の倍数です。
5bは1の桁が0か5なので、それ-1は4か9になります。
7の倍数で1の桁が4か9となる最小の自然数は、7*2＝14です。
つまり、2=(5*3-1)/7
a=2の時b=3という組み合わせが該当しますね。
この時のn=7*2+3=5*3+2=17となります。
17を35で割ると0余り17なので、余りは17となります。

他のa,bについても考えてみましょう。
7の倍数で1の桁が4か9となる小さい方から2番目の自然数は、7*7=49です。
(7*1桁の自然数で計算される数字は1の位が1~9それぞれ1つずつあります）
よって7=(5*10-1)/7、a=7,b=10となり、
n=7*7+3=5*10+2=52
52/35=1余り17

あとは5b-1の部分が7*(2+5k)(kは0以上の整数)と表現できるので、
a=2+5k
b=(7(2+5k)+1)/5=(15+35k)/5=3+7k
n=7a+3=7(2+5k)+3=14+35k+3=35k+17
つまりnを35で割ると17余る。という式になるわけですね。

No.3 回答者： aguriasu2 回答日時： 2017/03/20 00:41

剰余の定理で一発で解けます。

したの解き方を暗記すれば、問題の数字が変わってもすぐ解けます。

自然数nをP(x)として、
P(x)=(x-7)(x-5)Q(x)+　ax+bとします。　※ax+bがあまりの部分です。
P(7)=(7-7)(7-5)Q(7)+7a+bとなり、7a+b=3です。　※(7-7)(7-5)Q(7)は7-7が０なので、０です。
P(5)=5a+b=2です。

んで、a=1/2 、b=-1/2となります。

P(35)=(35-7)(35-5)Q(35)+ 35/2-1/2 ※35/2-1/2があまりです　１７です。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/03/20 00:27

ｎ＝7ｑ＋3、ｎ＝5ｑ’＋２　と書けますね。

１番目の式を15倍して、15ｎ＝35・(3q)＋45　
２番目の式を１4倍して、14ｎ＝35・(2q’)＋28
辺々引けば、ｎ＝35・(3q－2q’)＋17
これはｎを３5で割って17余ることを示しています。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/03/20 00:22

まずは35よりも小さい数字と家庭して考える。

　ｎ÷35＝0余りｎ
を想定するんだ。

ならば数字を並べて考えればいい。

　7×1+3＝10
　7×2+3＝17
　7×3+3＝24
　7×4+3＝31

　5×1+2＝7
　5×1+2＝12
　5×1+2＝17
　5×1+2＝22
　5×1+2＝27
　5×1+2＝32

共通数値はあるか？
あれば、それが答え。

・・・え？これじゃダメ？
じゃあ・・・

7で割って3余り、５で割って2余る数字は35ずつ離れていることは分かりますか。
7と5の最小公倍数は35で、その倍数にいくつかの値が足されたものになります。
納得できないなら、ここで上の方法で「×1」の箇所を「×20」まで計算して値を求めてみましょう。
17、52、87が共通の値になるはずです。

すると、先ほど説明した通り、35の倍数に17を足したものであることが分かってしまう。
なってこった。
設問の答えじゃないか。

これを見越して「ダメ？」の考え方で解けると分かっていれば、素直に数字を並べて求めたらいいのだ。