この面積の求め方お願いします

この面積の求め方お願いします

質問者からの補足コメント

• ちなみに答えはさんはプラス√3です！

    補足日時：2017/03/20 22:21

• 3プラス√3

    補足日時：2017/03/20 22:22

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/20 22:50

No.1です。

一部の式で、あとで「°」をコピペしようと思って忘れてしまいました。

*************************************
ここで、三角関数の加法定理より
　sin(75°) = sin(45° + 30°)
　　　　　= sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)
　　　　　= (√2)/2 × (√3)/2 + (√2)/2 × (1/2)
　　　　　= (√6 + √2)/4
*************************************

が正しいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/20 22:44

∠c = 180° - 75° - 45° = 60°

なので、正弦定理より
　BC/sin(75°) = AC/sin(45°) = AB/sin(60°) = 2R = 4(cm)

sin(45°) = (√2)/2、sin(60°) = (√3)/2 なので
　AC = 2√2
　AB = 2√3
　BC = 4sin(75°)

これが分かれば、三角形の面積 S は
　S = (1/2) × BC × ACsin(60°)　
　　= (1/2) × 4sin(75°) × 2√2 × (√3)/2
　　= 2√6 × sin(75°)

ここで、三角関数の加法定理より
　sin(75) = sin(45 + 30)
　　　　　= sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)
　　　　　= (√2)/2 × (√3)/2 + (√2)/2 × (1/2)
　　　　　= (√6 + √2)/4
なので
　S = 2√6 × (√6 + √2)/4
　　= (12 + 4√3) /4
　　= 3 + √3