36,72,105,210の最小公倍数
■解答
72は36の倍数、210は105の倍数なので、
72と210の最小公倍数を求めればよい。
6)72,210
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
12,35
∴6×12×35=2520
■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
素因数分解で求める場合、
「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?
36)36,72,105,210
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
2)1,2,105,210
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
105)1,1,105,105
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
1,1,1,1
∴36×2×105=7560 ???
② ➀のように素因数分解(?)だと解答の数値になりませんでした。
今後は、「割れない数は1つだけ」でやった場合も
同じく、解答の数値になりません。
どこが間違ってるのか教えていただけませんでしょうか?
2)36,72,105,210
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
3)18,36,105,105
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
6,18,35,35
∴2×3×6×18×35×35=793800 ???
No.2
- 回答日時:
割る数が大きすぎて、きちんと素因数分解できていない。
素因数分解の理解が足りないようです。
36=2x2x3x3
72=2x2x2x3x3
105=3x5x7
210=2x3x5x7
これが素因数分解です。
素因数は素数でなければいけません。
その数に素数がどのように含まれているのか、ばらばらにするのが素因数分解です。
最小公倍数は、それぞれの素因数が最低限必要な量を掛け合わせたものです。
2を一番含んでいるのは『72』で、3個必要です。
3を一番含んでいるのは『36』または『72』で、2個必要です。
5を一番含んでいるのは『105』または『210』で、1個必要です。
7を一番含んでいるのは『105』または『210』で、1個必要です。
つまり、2x2x2x3x3x5x7=2520
が最小公倍数です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。
36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1つ →1つ
よって
2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、なので
2*2*2*3*3*5*7=10*4*9*7=630*4=1260*2=2520
となります。
72が36の倍数、210が105の倍数、というのを利用すれば、途中計算は減りますが、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、1つ →2つ
5が最低1つ →1つ
7が最低1つ →1つ
よって2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、
となるので結果は同じです。
解答例は、72と210の最大公約数である6でそれぞれを割り、
12(=2*2*3)と35(=5*7)を算出。
それぞれと先ほどの6を掛け合わせ、
6*12*35(=2*2*2*3*3*5*7)によって求めていますね。
最大公約数を求めるというのは、結果的に素因数分解を行うので、どちらもやり方としては同じものです。
①②とも、素数ではないものが混ざっているのでおかしいのです。
36,72,105,210 ÷3
12、24、35、70 ÷5
12、24、7、14 ÷7
12、24、1、2 ÷2
6、12、1、1 ÷2
3、6、1、1 ÷3
1、2、1、1 ÷2
1、1、1、1
3*5*7*2*2*3*2=2520
解答例でいきなり6で割っているのは、72も210も6で割れるからでしょう。
細かく言えば、「それぞれの数の内、2つ以上のものを割る事ができる素数、もしくは全てを割る事ができる整数」で割るべきなのだと思います。(1つしか割れないのであれば、最後に残しても同じ)
具体的に言えば、
①で36で割った時に、3で割って12で割る、としていれば、3で割る時に105と210も割れていたわけです。(12で割るのもちゃんと先に2で割ってください。210÷3=70が2で割れます)
②では6や35で2つ以上の値を割る事ができるのに、残っているからですね。
2つ以上の値を割れるものが残っていると、その値を2回以上かける事になり、答えが一致しません。
あと、36÷3=18となっています。12の間違いですね。
以上、このような筆算で解いた事のない者からの回答でした。
No.4
- 回答日時:
そういう変なやり方をしないで、各数を素因数に分解すれば済みます。
素因数分解:1を除く素数の積で表す。
例えば、100=2×2×5×5=2²・5²
指数で書くと、その素数を何個掛け算しているか一目瞭然になります。
36=2²・3²
72=2³・3²
105=3・5・7
210=2・3・5・7
最小公倍数は上の全ての素数を使って、個数は全部を網羅する最小数。
2:3個必要
3:2個必要
5:1個必要
7:1個必要
最小公倍数=2³・3²・5・7=8・9・5・7=2520
No.6
- 回答日時:
素因数分解で求める場合、
「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?
→ ダメ! してはいけません!ですから、
3) 36,72,105,210
__________________
12,24,35,70
で、止まります。2つの場合なら使えますが、3つ以上ではこのように難しいですから
72=2・36=2・(6・6)=2・(2・3)^2
210=2・105=2・(3・35)=2・(3・5・7)
よって、最小公倍数は、 2・3=6が、共通なので、
6・(72/6)・(210/6)= 72・210/6=2520 …Ans
と、このように記載するのが、一般的です。
ですから、どうしても使いたいなら
72=2・36 , 210=2・105 なので、36,105は考えなくていいので、
72 210
2)___________
36,105
3)__________
12,35
で、止まりますから、最小公倍数は、2・3・12・35=2520 …Ans
No.7
- 回答日時:
#1 にも書いたけど
・必ず素数で割る
・割れる数は全て割る
・割れない数はそのまま残す
だけで求まる. 「割れない数は1つだけ下ろすことが可能」などという愚かなルールは捨てる.
No.8
- 回答日時:
その○で割っていく、というのは、
○(素数)を因数として含んでいる場合に、
各値からそれを抽出(その因数を抜き出)し、
○で割った残り(の因数)を下に書いています。
つまり、○に含まれている素数が、
各値に最大いくつ含まれているか、
言い換えると、
最小公倍数に最低いくつ含まれていなければならないか、
を表しているのです。
なので、○は素数でなければなりません。
4で割ると2が残り、後で更に2で割ると、
4*2=8となります。
最初に2で割っていれば、残り2なので、
2*2=4で済むわけです。
○で割れない数は、○を因数として含んでいないだけです。
その値が素数であるならば、最終的にその素数で割って、その素数が外に出てきます。
素数でないならば、その値の因数で割る段階まで、その値のまま残ります。
No.9
- 回答日時:
例えば、36,72,105の最小公倍数の場合
3) 36…72…105
________________
12…24…35
これ以上できませんが、
3・12・24・35=30240
になりますが、実際、正しい答案は、
36=6・6=2^2・3^2
72=2・36=2^3・3^2
105=3・7・5
以上より、36は、72に含まれるので …(1)
最小公倍数は、
3・72/3・105/3=3・24・35=2520
となりますから、
3以上の場合では、(1) が見えずらいので、2つまでです。
偶々、出来ることもありますが、上記の理由で無理ですので、
少なくとも 3つ以上は、真ん中に記載した解答がいいでしょう!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 最小公倍数と最大公約数の求め方で画像のような計算法があったのですが、理解できません。 なぜ2つ数24 4 2022/04/10 13:37
- 数学 nは正の整数であり、偶数。 n(n+1)(n+2)(n+3)は素因数が3つ。 nを求めよ。 という問 8 2022/09/26 18:15
- 数学 【 数A 自然数の積と素因数の個数 】 2 2023/03/02 23:58
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 小学校 公倍数について 2 2022/12/16 16:12
- 数学 【 数I 2次関数 最小値 】 問題 y=2x²-4ax-1 (0≦x≦1)の最小値を求め よ。 私 4 2022/07/17 10:26
- 数学 算数得意な方、教えて下さい! 4で割ると3あまる数について答えてください。 (1)最も小さい数はいく 2 2022/05/26 14:56
- 数学 「素数」とは、「1と、それ自身でしか割り切れない数」。 「素因数分解」も「素数」の仲間ですか? 3 2022/04/14 22:45
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
6➗8= 答え 何あまり何 で答えて...
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
小学6年生の算数問題の答えを教...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
xかけるxって答えなんですか?
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
(2分の3)の2乗と(2分の3の2...
-
6年生の算数平均値
-
a1=1/5,an+1=an/4an-1によって...
-
質問です 2(X+3)2乗−(2X−3)2乗...
-
x+y+z=2√3、xy+yz+zy=-3、xyz=1...
-
時速40㎞を分速に直すとどのく...
-
現代文の「さくらさくらさくら...
-
X二乗マイナス9 ってなんになり...
-
(X+2)(X+3)(X-2)(X-3)を展...
-
算数の問題教えて下さい
-
式の計算の展開についてです。 ...
-
一次方程式と二次方程式の連立...
-
組み合わせ
-
合成関数のテイラー展開について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
閲覧をカンランと読む人が多い理由
-
xかけるxって答えなんですか?
-
6年生の算数平均値
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
1500円に3/4を乗じるとは!?...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
100mを3秒で走った場合、時速に...
-
割合の問題について 24Lが30%に...
-
時速40㎞を分速に直すとどのく...
-
関数y=2x²において、xの値が1...
-
6➗8= 答え 何あまり何 で答えて...
-
式の計算の展開についてです。 ...
-
中3数学についてです! (X3乗)...
-
aの2乗かける4乗の答えはなんで...
-
面接で、どうして〇〇県を志望...
-
(X+2)(X+3)(X-2)(X-3)を展...
-
画像にある3つの問題の答えの求...
-
(2分の3)の2乗と(2分の3の2...
-
回答番号があっているのか、本...
おすすめ情報
皆さま、ありがとうございます。
「素因数分解(?)」と書いたのが間違いだったのかもしれません。
)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
で割っていく求め方で解いた場合の質問でした。
正直まだ十分理解できてないのですが、
例えば、次の3つの数の最小公倍数は以下のように求めれるかと思います。
2)24,246,328
2)12,123,164
2)6,123★,82
3)3,123★,41
41)1,41,41★
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
1,1,1
∴2x2x2x3x41=984
★は割れずに上から下ろしてきた数値だと思いますが、
4つ以上の数の場合もこの方法を使う場合、
「割れない数は1つだけ下ろすことが可能」で解けないのでしょうか?
それとも、そもそも)_______を使えるのは、3つの数までなのでしょうか?
理解が悪く申し訳ありませんが引き続きよろしくお願いいたします。