圧を抵抗値で表したい

添付の図のPm,Pdの電圧を抵抗値で書くとどのような式になりますでしょうか？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/04/22 15:57

RC2とRpは並列なので、これを一つにすれば、不平衡なブリッジ回路ですね。

キルヒホッフの法則で解くことができます。
他人に解いてもらうのではなく、ご自分でやってみることが重要です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。教えていただいた方法でときました。電圧が1Vのときは、
Pm = (((R2*Rc1+R1*R2)*Rd+R1*R2*Rc2+R1*R2*Rc1)*Rp+(R2*Rc1+R1*R2)*Rc2*Rd+R1*R2*Rc1*Rc2)/((((Rc1+R1)*Rc2+R2*Rc1+R1*R2)*Rd+((R2+R1)*Rc1+R1*R2)*Rc2+R1*R2*Rc1)*Rp+(R2*Rc1+R1*R2)*Rc2*Rd+R1*R2*Rc1*Rc2)

Pd = (((R1*Rc2+R1*R2)*Rd+R1*R2*Rc2+R1*R2*Rc1)*Rp+R1*R2*Rc2*Rd+R1*R2*Rc1*Rc2)/((((Rc1+R1)*Rc2+R2*Rc1+R1*R2)*Rd+((R2+R1)*Rc1+R1*R2)*Rc2+R1*R2*Rc1)*Rp+(R2*Rc1+R1*R2)*Rc2*Rd+R1*R2*Rc1*Rc2)

でした。

お礼日時：2017/04/24 03:03

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/22 16:51

「電圧値を抵抗値で表わす」ということはできません。

全ての抵抗値と、電源電圧が決まっているので、電流を求めて計算すればきちんと電圧が求まります。

各ループに電流を仮定して、分岐・合流点での電流間の関係（キルヒホッフの電流則）と、各ループの電圧の関係（キルヒホッフの電圧則）を使って求めます。
簡単ですから、やってみてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/23 23:10

No.2です。

時間があるので、計算してみましょう。やり方をよく見て、次からはご自分でできるようになりましょう。

（１）電流は、途中で湧き出したり消滅することはありませんので、必ず「一周」します。これを下図のように I1, I2, I3, I4 とすれば、回路全体に流れている電流をすべて表わせます。

（２）すると、各抵抗に流れる電流は、矢印のように表わせます。これで、各分岐・合流点で「流入＝流出」となるはずです。これが「キルヒホッフの電流則」です。つまり、湧き出したり消滅することがなく、必ず「流入＝流出」となるように電流が決められるということです。

（３）この電流（まだ値は分からないので、記号で）で、各抵抗の電圧降下を計算します。電源がないループでは一周の電圧降下の合計はゼロ、電源のあるループでは「電源電圧」と一周の電圧降下の合計が等しくなります。これが「キルヒホッフの電圧則」です。「電圧降下」を考えるときには「電流の向き」に注意しましょう。

　これで計算式を立てると、
・左のループ
　　RC2(I1 - I2) + R2(I1 - I3) = 1(V)
・中上のループ
　　-RC2(I1 - I2) + Rp(I2 - I4) = 0(V)
・中下のループ
　　-R2(I1 - I3) + Rd(I3 - I4) + R1･I2 = 0(V)
・右のループ
　　-Rp(I2 - I4) + RC1･I4 - Rd(I3 - I4) = 0(V)
の「キルヒホッフの電圧則」の式が成り立ちます。未知数が I1 ～ I4 の４つ、方程式が４つですので、きちんと解けます。

抵抗値に与えられた数値を入れて方程式を解けば
　I1 = 16/950 mA
　I2 = 11/950 mA
　I3 = 7/950 mA
　I4 = 6/950 mA
となります。

従って
　Pa = 1 (V) ←　これは電源電圧から自明。
　Pm = Pa - Rp(I2 - I4) = 1 - 100(11 - 6)/950 = 450/950 ≒ 0.4737 (V)
　Pd = Pa - RC1･I4 = 1 - 100*6/950 = 350/950 ≒ 0.3684 (V)
あるいは
　Pd = Pm - Rd(I3 - I4) = 450/950 - 100(7 - 6)/950 = 350/950 ≒ 0.3684 (V)
で上の結果と一致します。

こんなものでどうでしょうか。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。大変よくわかりました。この考えで行けばどんな回路も解けるということですね。他の方(angkor_hさん)のご指摘のようにRC2とRpは並列なので、これを一つにして不平衡ブリッジ回路にしてY-Star変換をして、といって解いていたのですがこちらのほうがすっきり解けました。ありがとうございます。

お礼日時：2017/04/24 03:01