∫1/x(x+2)dx を教えてください！

∫1/x(x+2)dx
を教えてください！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/24 19:32

x+1=t より dx=dt なので dx ではなくdt としてください！また、定積分の場合でしたら、範囲が、xの範囲から、tの範囲に変わりますので注意ください！

今回は、不定積分なので、問題ないでしょう！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/24 11:46

x+1=t とおくと、x=tー1, x+2=t+1 より

与式=∮ 1/(tー1)(t+1) dx
=(1/2)〔∮ ｛1/(tー1) dxー∮ ｛1/(t+1) dx〕
=(1/2)(log tー1 ーlog t+1｝ +C
=(log √(x/(x+2) +C

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/04/24 19:22

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/23 19:29

不定積分なら積分定数忘れずに。

この回答へのお礼

ありがとうございます(•o•)ゞ

お礼日時：2017/04/23 19:35

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/23 17:13

部分分数に分解します(^^)

1/x(x+2) = A/x + B/(x+2)　と置きます。
右辺を計算すると
(Ax + 2A + Bx)/x(x+2)　ですね(^^)
（分子）=(A+B)x +2A =1 でないといけないので、
A+B =0
2A=1
です(◎◎！)
したがって、
A=1/2
B=－1/2
これより、
1/x(x+2) =(1/2){ 1/x － 1/(x+2)}
これを積分すると
(1/2)[ logx ー log(x+2) ] = (1/2)log{x/(x+2)}
となります(^^)
計算ミスがあったらゴメンなさいm(_ _)m

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ありがとうございます(´ｰ｀)

お礼日時：2017/04/23 17:51