![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.5
- 回答日時:
No.4です。
「一定周波数の交流に適用する」ということで、「ωt」は、すべての電圧、電流、電力に共通なので、省略できます。この「省略できる」のが、複素数で表示する最大のメリットなのです。√2 は、「交流波形の時間平均をとる」というところで消えます。「(√2)Ve」というのは、正弦波の「(振幅)最高値」なので、平均をとればもっと小さな値になります。
なぜ 1/√2 か、というのは、実はけっこう面倒なので、こんなサイトを参考にしてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/kouryuu/j …
No.4
- 回答日時:
>なぜ画像のように定義できるのか
オイラーの公式は、交流電気とは関係ない、数学の公式です。
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/eul …
これを使えば、「角度 θ の加減算を、指数の乗除算に置き換えられる」というメリットがあります。
これを、「周波数一定の交流に適用しよう」ということです。
「電圧を複素数表示にする」のは、別に「電圧そのものが複素数である」ということではなく、この数学的メリットを使おうということなのです。手法、ツールとして、複素数表示して計算を楽にしよう、ということです。
電圧を
V = V0 * (cosθ + i*sinθ)
と表わせば、電流を I とすれば、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」を複素数で
Z = V/I = (V0/I) * (cosθ + i*sinθ)
と表わして、直流のオームの法則と同じ
V = I * Z ①
という関係が使えます。
このときに、複素平面上で「V と I のなす角が θ である(位相角)」ということです。
この「複素数で表したインピーダンス」を使うことで、コンデンサーやコイルの混じった回路のインピーダンス計算を、直流での「抵抗の直列、並列接続」と同じように計算でき、これと①式から電流、電圧、電力を簡単に計算できるようになります。
使ってみれば、そのありがたみが実感できますよ。
No.3
- 回答日時:
う~ん、どこから説明するか悩みますねぇ~(^^;)
何故こんな定義をするのかは、もっと先を勉強すると分かるのですが、まあ、概要だけ説明しますね(^^A)
で、まず、交流は、力学で勉強したある物と似た式になっています・・・
・・・その「ある物」とは「単振動」です(^^)
単振動の式と交流の式を比較してみて下さい・・・文字が異なるだけで、そっくりですね(◎◎!)
じゃあ、単振動とは・・・等速円運動している物体の影と同様の運動でしたね(^^)オボエテイルカナ?
ですから、単振動を等速円運動に置き戻して考える場合がありました(~~;)
だから、交流も円運動(回転運動)みたいに扱ってしまおうって発想が交流の複素数表示なんですね(^^)
で、exp(iωt) で、複素平面上の回転を表せるってのは勉強しましたか?(・・?)
コレを使うと、単振動の変位xは
x=Re(A・exp(iωt+φ) )=Acos(iωt+φ) A:振幅・・・Re( )は複素数の実数部分という意味です
と表せます。
これは、質問の画像にあるように、オイラーの公式を使うと
exp(iωt)=cosωt + isinωt
だからなんですね(^^)
これを交流に当てはめてみますね(^o^)
v=V0cos(ωt + θ0) = Re(V0expi(ωt+θ0) )=Re(V0exp(iωt)・exp(iθ0) )・・・ここで、V0:電圧の最大値
で、Re( )をはずして、V0とexp(iθ0) は定数ですので、V0exp(iθ0)とまとめます(・・;)
すると、
V0exp(iθ0)=V0(cosθ0 + isinθ0)
これを、Vと定義すれば
V=V0(cosθ0 + isinθ0)
が出てきます(^^v)
とりあえず、画像にある事は、まず「対応」を考えて、多分その後で時間変化を表すexp(iωt)をくっつける事をするのではないでしょか?
まあ、実際には、複素数表示で計算する場合はexp(iωt)の部分は使わないので、スルーして出てこないかも知れませんけれど(^^A)
でも、まあ、交流の複素数表示の根底にあるのは、上で説明した事です(^^)
参考になれば幸いです(^^v)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・スタッフと宿泊客が全員斜め上を行くホテルのレビュー
- ・【大喜利】【投稿~8/27】 こんなガソリンスタンド二度と来るか!なぜそう思った?
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・【お題】動物のキャッチフレーズ
- ・【お題】甲子園での思い出の残し方
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・「それ、メッセージ花火でわざわざ伝えること?」
- ・自分用のお土産
- ・人生で一番お金がなかったとき
- ・一番好きなみそ汁の具材は?
- ・泣きながら食べたご飯の思い出
- ・ちょっと先の未来クイズ第1問
- ・ゴリラ向け動画サイト「ウホウホ動画」にありがちなこと
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
剛体振り子の角速度
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
複素振幅ってなんですか?
-
連続系一次遅れの離散系バージ...
-
一自由度系の強制振動において
-
物理の単振動について
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
リンクの角加速度ベクトル
-
オイラーの公式
-
画像の遠心力の式とa = vωの式...
-
高校物理、交流、コイルの電流
-
等速円運動
-
レイリーの式の解読
-
円運動です。棒の頂点に糸の端...
-
図2の回路で交流電圧源Vは実...
-
単振動の微分方程式による解法...
-
物理、積分定数について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
写真の赤線部についてですが、...
-
こまかいですけど
-
円運動の問題です。教えてくれ...
-
減衰係数の単位換算
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
2自由度系の固有振動数
-
ヨーヨー
-
交流回路でjは、なぜ数字の前...
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
慣性モーメントについて
-
遮断周波数と時定数について質...
-
慣性モーメントがわかりません。
-
力学の問題です。 支点移動する...
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
リサジューの作図法
-
回転するボール
おすすめ情報