電圧を複素数表示にするときなぜ画像のように定義できるのかわかりません 回答お願いします(._.)

電圧を複素数表示にするときなぜ画像のように定義できるのかわかりません
回答お願いします(._.)

No.6 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/28 15:08

vとVは別物と考えて下さい(^^)

vは実際の電圧で、Vは交流の複素数表示です。
で、画像に「対応関係」とあるのですが、
それは、後で勉強するように、モロに交流を扱わなくても、
V=Ve(cosθ0 + isinθ0)
で、様々な交流回路の問題を扱うことができるからなんです(◎◎！)
どんな風に複素数表示が便利なのかは、この先の勉強を楽しみにしておいてくださいね(O^^O)

この回答へのお礼

ありがとうございました！
しっかり勉強して理解できるようになります！

お礼日時：2017/04/28 15:14

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/28 13:15

No.4です。

「一定周波数の交流に適用する」ということで、「ωt」は、すべての電圧、電流、電力に共通なので、省略できます。この「省略できる」のが、複素数で表示する最大のメリットなのです。

√2 は、「交流波形の時間平均をとる」というところで消えます。「(√2)Ve」というのは、正弦波の「（振幅）最高値」なので、平均をとればもっと小さな値になります。

なぜ 1/√2 か、というのは、実はけっこう面倒なので、こんなサイトを参考にしてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/kouryuu/j …

この回答へのお礼

複素数表示にすることで素早く計算できることがよくわかりました！
省略などについてはもっと勉強してから考えることにします

お礼日時：2017/04/28 15:01

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/28 13:08

＞なぜ画像のように定義できるのか

オイラーの公式は、交流電気とは関係ない、数学の公式です。
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/eul …

これを使えば、「角度 θ の加減算を、指数の乗除算に置き換えられる」というメリットがあります。

これを、「周波数一定の交流に適用しよう」ということです。

「電圧を複素数表示にする」のは、別に「電圧そのものが複素数である」ということではなく、この数学的メリットを使おうということなのです。手法、ツールとして、複素数表示して計算を楽にしよう、ということです。

電圧を
　V = V0 * (cosθ + i*sinθ)
と表わせば、電流を I とすれば、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」を複素数で
　Z = V/I = (V0/I) * (cosθ + i*sinθ)
と表わして、直流のオームの法則と同じ
　V = I * Z　　　　①
という関係が使えます。
このときに、複素平面上で「V と I のなす角が θ である（位相角）」ということです。

この「複素数で表したインピーダンス」を使うことで、コンデンサーやコイルの混じった回路のインピーダンス計算を、直流での「抵抗の直列、並列接続」と同じように計算でき、これと①式から電流、電圧、電力を簡単に計算できるようになります。

使ってみれば、そのありがたみが実感できますよ。

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/28 13:05

う～ん、どこから説明するか悩みますねぇ～(^^;)

何故こんな定義をするのかは、もっと先を勉強すると分かるのですが、まあ、概要だけ説明しますね(^^A)
で、まず、交流は、力学で勉強したある物と似た式になっています・・・
・・・その「ある物」とは「単振動」です(^^)
単振動の式と交流の式を比較してみて下さい・・・文字が異なるだけで、そっくりですね(◎◎！)
じゃあ、単振動とは・・・等速円運動している物体の影と同様の運動でしたね(^^)ｵﾎﾞｴﾃｲﾙｶﾅ?
ですから、単振動を等速円運動に置き戻して考える場合がありました(～～;)
だから、交流も円運動（回転運動）みたいに扱ってしまおうって発想が交流の複素数表示なんですね(^^)
で、exp(iωt) で、複素平面上の回転を表せるってのは勉強しましたか？(・・？)
コレを使うと、単振動の変位xは
x=Re(A・exp(iωt+φ) )=Acos(iωt+φ)　A:振幅・・・Re( )は複素数の実数部分という意味です
と表せます。
これは、質問の画像にあるように、オイラーの公式を使うと
exp(iωt)=cosωt + isinωt
だからなんですね(^^)
これを交流に当てはめてみますね(^o^)
v=V0cos(ωt + θ0) = Re(V0expi(ωt+θ0) )=Re(V0exp(iωt)・exp(iθ0) )・・・ここで、V0:電圧の最大値
で、Re( )をはずして、V0とexp(iθ0) は定数ですので、V0exp(iθ0)とまとめます(・・;)
すると、
V0exp(iθ0)=V0(cosθ0 + isinθ0)
これを、Vと定義すれば
V=V0(cosθ0 + isinθ0)
が出てきます(^^v)

とりあえず、画像にある事は、まず「対応」を考えて、多分その後で時間変化を表すexp(iωt)をくっつける事をするのではないでしょか？
まあ、実際には、複素数表示で計算する場合はexp(iωt)の部分は使わないので、スルーして出てこないかも知れませんけれど(^^A)

でも、まあ、交流の複素数表示の根底にあるのは、上で説明した事です(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

Vとvはイコールではないということでいいですか？
今は対応だけで割り切ろうと思います(^_-)

お礼日時：2017/04/28 14:59

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/04/28 12:53

√(2)は取り敢えず置いといて、交流の電圧を

角速度ωでXY平面を回転するベクトルのX成分と考えます。

これを角速度ωで回転する回転系から眺めると
ベクトルが止まって見える。このベクトルの成分を
複素数で表したのがいわゆるフェイザー表示です。

相互に変換可能なことはちょっと考えればわかるでしょう。

この回答へのお礼

フェイザー表示を調べて見ましたがちょっと自力では理解できそうにないので大学で学ぶこととします。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/04/28 14:55

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/28 12:39

このような質問をしているということは, この定義に関して何か疑問点があるということですよね?

では, その「疑問点」とは何でしょうか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
疑問点は
√2はどこにいったのか
複素電圧Vには時間という変数がないのはどうしてか
です。
教えてください

お礼日時：2017/04/28 12:49