システムについての質問です。

今日高校で、減衰係数が 0<ζ<1のよくあるシステムＧ（ｓ）= ω^2/(s^2+2ζωs+ω^2)の行き過ぎ時間はＴｐは、Ｔｐ＝π/ω√(1-ζ^2)　
で与えられるという内容を教えてもらったんですが、この行き過ぎ時間Ｔｐが何故このような式で与えられてるかよく分からないまま進まれて困っています。
証明がのってるようなサイトを探しているんですが、中々見当たらないです。

証明または証明がのっているようなサイトを教えて下さい。よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2011/02/02 00:01

こんばんわ。

伝達関数の入力を　R(s)、出力をC(s)とすると、

Ｇ（ｓ）= C(s)／R(s)　＝　ω^2/(s^2+2ζωs+ω^2）　　　（１）

この式を書き直して、

　　C(s)　＝　（ω^2/(s^2+2ζωs+ω^2）*R(s)　　　　　（２）

ここで入力がステップ入力とするとR(s)は

　　R(s)　＝　１／ｓ

と表されるので出力は

　　C(s)　＝　ω^2/（ｓ(s^2+2ζωs+ω^2）　　　　　（３）

を得る。この式（３）を逆ラプラス変換すると

　　G(t)＝　１-(1/β）＊EXP(-ζωｔ）＊sin（ωβｔ　+　θ）　　　（４）

ここで　β　=　√（１　-　ζ^2）でかつ　θ＝　ATAN（β／ζ）


ステップ応答におけつ出力のピークはしき（４）を微分したその式がゼロになる
時（関数の最大値ではその関数の微分係数がゼロになる）の時間Tpを求めればよい。

式（４）を微分した結果は

　ｄCt)／ｄｔ　＝　（ω／β）*EXP（-ζωｔ）sin（ωβｔ）　　（５）

と求まる。式（５）は　ωβｔ　＝　π　の時にゼロに等しくなります。したがって
ピークタイムTｐは

　　Tp　＝　π／（ω√（１　-　ζ＾２））

と求まります。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/02/01 22:45

一例ですが…。

　　↓
　参考URL
　　

参考URL：http://ps.eei.eng.osaka-u.ac.jp/funaki/notes/cla …