この問題の途中式を教えてください。 高校2年の数学の問題です。 ⑴の答えは分数で、分母が1-a^8分

この問題の途中式を教えてください。
高校2年の数学の問題です。

⑴の答えは分数で、分母が1-a^8分子が16
⑵の答えは-1
です。なぜこの答えになるのかわからないので解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/05/06 15:11

あなたは、どんな解き方を試みたのでしょうか。

それを書いて欲しかったですね。

（１）：　順番を考えて通分すれば、直ぐ答えが出ます。
　　　　ヒント、（A+B)(A-B)=A²-B² 、１は何乗しても１です。
　　　　具体的には、2/(1+a)+2/(1-a) を計算し、その答えに 4/(1+a²) を足し
　　　　さらにその答に 8/(1+a⁴) を足します。

（２）：　分母は一気に通分出来ますよね。(a-b)(b-c)(c-a) になりますから。
　　　　　分子は一度展開してから、因数分解し直せば、答えが出ると思いますよ。
　　　　　具体的に云うと、分子は ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c) になりますよね。
　　　　　展開して因数分解する時には、符号に気をつけて。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！内容が不足していて申し訳ないです、、
あなたさまが出してくれたヒントで無事解くことができました。
やっとスッキリして、自分で解けたことにすごく嬉しく思ってます。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/05/06 15:54

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/06 15:31

(1) (m+n)(m-n)=m²-n² が活躍する ①

通分する為に分母を全部掛けてみる。
(1+a)(1+a²)(1-a)(1+a⁴) 順番を入れ替えると
(1+a)(1-a)(1+a²)(1+a⁴)

(1+a)(1-a)に①を当てはめるとm=1,n=aだから
(1+a)(1-a)=(1²-a²) =(1-a²)
∴(1+a)(1-a)(1+a²)(1+a⁶)=(1-a²)(1+a²)(1+a⁶)

(1-a²)(1+a²)に①を当てはめるとm=1,n=a²だから
(1-a²)(1+a²)=(1-a⁴)
∴(1+a)(1-a)(1+a²)(1+a⁴)=(1-a⁴)(1+a⁴)

(1-a⁴)(1+a⁴)に①を当てはめると =(1-a⁸)

次は分子
2(1+a²)(1-a)(1+a⁴) +
4(1+a)(1-a)(1+a⁴) +
2(1+a)(1+a²)(1+a⁴) +
8(1+a)(1+a²)(1-a)

①を使うなどして計算すると=16

(2)
分母を(a-b)(b-c)(c-a)で通分すると、分子は
ca(c-a) + ab(a-b) + bc(b-c)=
ac²-a²c++a²b-ab²+b²c-bc²

これをaについて整理すると
a²(b-c)-a(b²-c²)+bc(b-c)=
a²(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)=
(b-c)(a²-a(b+c)+bc)=(b-c)(a-b)(a-c)

順番を入れ替えると
(a-b)(b-c)(a-c)

(a-c)を反対にすると-(c-a)
(a-b)(b-c)(a-c)=-(a-b)(b-c)(c-a)

∴元の式=-(a-b)(b-c)(c-a)/(a-b)(b-c)(c-a) = -1

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
途中式まで書いていただいて、すごく助かりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/06 15:55