∫[0→π/4] sin^3x/cos^2x dx を教えてください！！

∫[0→π/4] sin^3x/cos^2x dx
を教えてください！！

No.2 ベストアンサー 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/05/09 00:02

cosx=tとおく dx=-dt/sinx

x[0→π/4]→t[1→√2/2]

∫[0→π/4]sin^3x/cos^2x
=∫[0→π/4](1-cos^2x)sinx/cos^2xdx
=∫[1→√2/2](1-t^2)sinx/t^2×(-dt/sinx)
=∫[1→√2/2](1/t^2-1)dt

で解けないかな？

この回答へのお礼

できました！！
ありがとうございます！

お礼日時：2017/05/09 00:35

No.3 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/05/09 00:06

no2の式の最後の行-忘れました。

=∫[1→√2/2](1-1/t^2)dt

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/08 23:44

sin^3x/cos^2x

=sinxsin^2x/cos^2x
=sinx(1-cos^2x)/cos^2x
=(sinx-sinxcoc^2x)/cos^2x
=sinx/cos^2x-sinx
と式変形すればいいのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます(´ｰ｀)

お礼日時：2017/05/09 00:35