物理のvtグラフで変位を面積で表すのはなぜですか?
赤いところのなにが変位かわかりません

「物理のvtグラフで変位を面積で表すのはな」の質問画像

A 回答 (2件)

速度に経過時間をかけると、移動距離になります。


では、なんでグラフの面積が移動距離になるかと言うと、速度が変化しているので、経過時間毎の移動距離をその時の速度と経過時間の積と考えて、限りなく経過時間を短くしていきます。
そうすると、グラフの図の面積を短冊状の面積の和と考える事が出来ます。(これを数学では、積分と呼びます)
一定速度の場合は、面積はV:一定なので、長方形の面積となります。
今回は、加速度が一次式なので、台形の面積(速度の勾配が一定の場合です)となります。
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この図には変位を表す式が無い。


この場合の変位=進む距離
赤い面積が進む距離になる。
変位=距離x=v0・t + 1/2・(at²)

加速度=0の場合、速度は一定でv0 これだったら解るかなぁ。
距離=v0・t(速度×時間)になるんだけど・・・・。
下図の長方形の面積
「物理のvtグラフで変位を面積で表すのはな」の回答画像1
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1つ1つ進んでいきましょうね(^^)
まず、三角関数のグラフを描くためには、三角関数の値をいくつか憶えていなければなりません(・・;)
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θ=0 のとき
  sin0=0、cos0=1、tan0=0
θ=π/6(30°)のとき
  sin(π/6) =1/2、cos(π/6) =√3/2、tan(π/6)=1/√3
θ=π/4(45°) のとき
  sin(π/4)=√2/2、cos(π/4)=√2/2、tan(π/4)=1
θ=π/3(60°)のとき
  sin(π/3)=√3/2、cos(π/3)=1/2、tan(π/3)=√3
θ=π/2(90°)のとき
  sin(π/2)=1、cos(π/2)=0、tan(π/2)=∞
・・・などなど、ですね(^^)
三角関数が負の値になるときは、書いてませんから、教科書などで確認して見て下さいね(^^;)

三角関数のグラフの概形を描くときは、主に三角関数が0になるときと、±1になるときを使います。

y=2cosθ の場合は、y=2×cosθ の意味ですから、cosθの性質(値)をベースにしてグラフを描きます(^^)
1)まず、θ=0を調べる
・・・・cos0=1 だから、y=2cos0=2
つまり、グラフの(0,2)に印を付けます。
2)cosθ=0のとき、θ=π/2(90°)、3π/2(270°)、・・・θ=π/2を最初として、角度がπ(180°)増えるごとにcosθは0になるんでしたね(^^)
ですから、cosθ=0となるθの値に印をつけます_φ(・・ )
つまり、(π/2,0)、(3π/2,0)、(5π/2,0)・・・に印をつけます。
3)cosθ=±1となるときは、θ=0を最初として、角度がπ(180°)増えるごとに、+1,-1,+1,-1,・・・と出てくるのでしたね(^^)
つまり、(π,-2)、(2π,+2)、(3π,-2)・・・に印を付けます。
4)教科書のcos関数のグラフを思い出しながら、印を付けた点をなるだけなめらかにつないでいきます

これで、y=2cosθのグラフの完成です(^^v)

1つ1ついきたいと思いますので、まず、これでy=2cosθのグラフが描ける事を確認して見て下さい。
sin関数も同様にすれば描けるので、やってみて下さいね(^^)

ここまでで、分からない所がある場合、または、y=2cosθより複雑な式のグラフを描きたい場合は、また質問して下さいね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

No1です(^^)
1つ1つ進んでいきましょうね(^^)
まず、三角関数のグラフを描くためには、三角関数の値をいくつか憶えていなければなりません(・・;)
y=sinθ、y=cosθ、y=tanθ で、いくつか確認すると

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  sin0=0、cos0=1、tan0=0
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基礎の授業をその時初めて見るようでは ついていけるはずがないのだ。

イメージする時間がないから。

歴史なら関連性 数学なら公式と 連想し繋げるべきものは違うだろう。
まずイメージで「これはこういう仕組み 法則なんだ」という 納得が必要だ。
それがあって初めて小難しい式や絵も すんなり入ってくるようになる。
そうでないと 不味いおかずを無理やり口に入れるようで 何の味だかわからなくなるのだ。

わからなくても良いから 予習をしておくこと。
「自分は何の法則を学ぼうとしているのか」と「それは現実だと どんな状況だ」の二つを。
そんなに時間はかからないはずだ。

おぼえておくと決めた基礎は 式は10~20個程度で良いから 鉄のように固くしておくこと。
あとは他の公式との関連で導き出せる。
名称など記憶にのみ頼る問題は アクセサリーやオプションとして後からでも付けられるから 身につけられるだけ付ければ良い。

だいたい基本で40はいき 後はアクセサリーで15~30はいくので 60点くらいにはなる。

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イメージする時間がないから。

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