線型空間について

線型代数を独学で勉強しているものです。

列ベクトル
a1=(1 2 -1 3)
a2=(2 4 1 3)
a3=(3 6 3 7)
によって生成される線型空間Aと、
列ベクトル
b1=(1 2 -4 11)
b2=(2 4 -5 14)
によって生成される線型空間Bが等しいことを示せ

という問題があったのですが
その解答が
行列(a1a2a3b1b2)と行列(b1b2a1a2a3)の階数を調べればわかるとありました。
これはいったいなぜしょうか？
宜しくお願い致します。

私は、dimA=dimBよりA=Bを導けるのかと思っていました。しかし、部分空間ではないですもんね。。。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/05/31 01:00

実際にどのように書いてあるのか知りませんが, 「行列(a1a2a3b1b2)」と「行列(b1b2a1a2a3)」は順序を入れ替えた

だけだから階数は自動的に同じになりませんか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
実際に書かれていた内容はここに記載している内容に相違ありません。
はい。私も階数は同じになると思います。しかし、階数が同じだからA=Bになる理由が分からなくて困っています。

お礼日時：2017/05/31 16:28

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/01 12:41

#1 にも書いたんだけど「行列(a1a2a3b1b2)」と「行列(b1b2a1a2a3)」の階数は必ず一致します. これは A=B であるかどうかには無関係なので, 単にこれらの階数を調べるだけでは何の解決にもなりません.

えぇっと....
rank (a1, a2, a3) = rank (b1, b2) = rank (a1, a2, a3, b1, b2)
であれば A=B になるかな.

この回答へのお礼

早速の返信ありがとうございます。
わかりやすい解説のおかげで理解できました。

お礼日時：2017/06/01 23:35