写真の例題4.2の初期条件がθ(π/2ω)=θ0、v(π/2ω)=v0の場合について、θ(t)とv(

写真の例題4.2の初期条件がθ(π/2ω)=θ0、v(π/2ω)=v0の場合について、θ(t)とv(t)の式と振動周期Tを求めよ。
この問題を詳しく教えていただきたいです。お願いします。

質問者からの補足コメント

• 単振り子の方程式(4.21)は、d^2θ/dt^2=-ω^2(ω=√g/l)です。
  θの一般解(4.9)は、x(t)=Acosωt+Bsinωtです。
  単振動の運動方程式(4.3)は、d^2x/dt^2=-ω^2x(ω=√k/m)です。

    補足日時：2017/06/06 23:25

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/07 00:53

No.1です。

「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
　x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
　x(0) = A = θ0
より
　x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
　v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
　v(0) = B*ω = v0
より
　B = v0/ω

よって
　x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
　v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


(2) 質問文に書かれた初期条件の場合

一般式
　x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=π/2ω を代入して
　x(π/2ω) = Acos(π/2) + Bsin(π/2) = B = θ0
より
　x(t)=Acosωt+θ0*sinωt
これを微分して
　v(t) = -A*ω*sinωt + θ0*ω*cosωt
t=π/2ω のとき
　v(π/2ω ) = -A*ω*sin(π/2) + θ0*ω*cos(π/2) = -A*ω = v0
より
　A = -v0/ω

よって
　x(t) = -(v0/ω)*cosωt+θ0*sinωt
　v(t) = v0*sinωt + θ0*ω*cosωt


そもそも単振動の基本はきちんと勉強しましたか？

高校レベルならこちら。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tann …

大学レベルならこちら。
https://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support …

これを学んだ上で、どこが分からないのか、何を知りたいのかを説明してください。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/07 09:22

No.3です。

書き忘れ。

振動周期 T は、初期条件に関係なく

　T = 1/f = 2パイ/ω
（f：振動数）

です。これは振動、三角関数の基本中の基本。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/07 00:06

どこまで理解できていてどこで困っているのか, 詳しく教えていただけませんか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/06 23:16

運動方程式(4.21)だの、θの一般解(4.9)を載せずに、どうやって回答してほしいのですか？　

問題を正しく示さずに、正しい回答を期待しても無理というものですよ！