力学の問題です、解き方を教えてください

xy平面上で運動する質量ｍの質点に
F_x = 0
F_y = -m(α^2)y　（α＞０） の力が作用する。
初速度 v_x(0) = v_1 v_y(0) = v_2 (v_1,v_2 > 0)で飛び出した質点の位置座標 x(t),y(t)を求め、その軌跡を図示せよ。

x(t)は簡単に出ますが、y(t)が出せないです・・・。答えだけの解答にはy(t) = (v_2/α)sinαtと書かれています。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2008/07/29 13:40

ｙ方向に働く力が

＞F_y = -m(α^2)y　（α＞０） の力が作用する。

ということなので、これは「変位ｙに比例した復元力」であり、この結果、物体は単振動をします。

　単振動の一般的な式は ｙ＝Ａsin（ωｔ＋φ） となります。
　ｙ(0) の値がありませんが、出発点を原点として ｙ(0)＝ 0 として、φ＝0

　ここから 速度は ｖ_y ＝ Ａωcosωｔ
　加速度は　ａ_y ＝ －Ａω^2sinωｔ＝ －ω^2ｙ

　となるので、これと F_y = -m(α^2)y （→ ａ_y ＝ Ｆ_y/ｍ ＝ －α^2ｙ → ω＝α）
　と v_y(0) = v_2 ＝Ａωcos0 ＝Ａω （→ Ａ＝ｖ_2/ω ）

　をあわせて

＞解答にはy(t) = (v_2/α)sinαt

にたどり着けます。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます、単振動だと気づかないと難しかったんですね・・・。

お礼日時：2008/07/29 20:14

No.2 回答者： kumakuman3 回答日時： 2008/07/31 19:38

余力があったら、ぜひラプラス変換を勉強してみてください。

多くの問題が非常に簡単に解けます。

単振動なんて考えなくてもおｋな状態になりますよ^^