電磁気学の問題です。答えがなくて困ってるのでどなたか解答お願いします。
図2は以下のようなものです
__________________σ1
・P 導体板A
__________________σ2

真空

__________________σ3
導体板B
__________________σ4

「電磁気学の問題です。答えがなくて困ってる」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 僕も、導体内だからゼロじゃん。と思いましたが点Pは図の位置であってるし移動もしなさそうです。多分具体的な大きさじゃなくてσiとの関係式を求めて次の設問でゼロであることを利用して解くのでしょうか…

      補足日時:2017/06/14 23:44

A 回答 (1件)

(1) は単純ですね。


 (σ1 + σ2)S = QA   ①
 (σ3 + σ4)S = QB   ②

(2) 平衡状態では「導体の内部には電場(電界)はゼロ、電位は一定」ということです。電場があれば、その電場から力を受けて「電荷」が移動しますから。
 なので、質問文中に書かれているポンチ絵での「点P」の電場はゼロです。
 Pの位置が間違っていませんか? たとえば「導体板AとBとの間の空間」とか。

 ひょっとして、このPをいろいろと移動して、そこでの電場を書け、ということですか?

いま、対称性より電束線は導体板A、Bに垂直方向で、
・導体板Aの上の空間の電場 E1(上向きが正)
・導体板AとBとの間の空間の電場 E2(上向きが正)
・導体板Bの下の空間の電場 E3(上向きが正)
とすれば、ガウスの法則から
 E1 = σ1/ε0      ③
 -E2 = σ2/ε0      ④
 E2 = σ3/ε0      ⑤
 -E3 = σ4/ε0      ⑥
 (E1 - E3)S = (QA + QB)/ε0   ⑦
かつ、電束線上での無限遠で、これらの電荷が作る電場を E(-∞)、E∞ とすると、E(-∞) = -E∞ で
 E∞ - E1 = 0, -(-E∞) + E3 = 0
より
 E1 = -E3      ⑧
 
③⑥⑧より σ1 = σ4 、④⑤より σ2 = -σ3 なので、①②より
 σ1 = σ4 = (QA + QB)/2S
 σ2 = -σ3 = (QA - QB)/2S
よって
 E1 = (QA + QB)/(2ε0*S)
 E2 = (QA - QB)/(2ε0*S)
 E3 = -(QA + QB)/(2ε0*S)

これが(3)ということでしょうか。
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