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(1) は単純ですね。
(σ1 + σ2)S = QA ①
(σ3 + σ4)S = QB ②
(2) 平衡状態では「導体の内部には電場(電界)はゼロ、電位は一定」ということです。電場があれば、その電場から力を受けて「電荷」が移動しますから。
なので、質問文中に書かれているポンチ絵での「点P」の電場はゼロです。
Pの位置が間違っていませんか? たとえば「導体板AとBとの間の空間」とか。
ひょっとして、このPをいろいろと移動して、そこでの電場を書け、ということですか?
いま、対称性より電束線は導体板A、Bに垂直方向で、
・導体板Aの上の空間の電場 E1(上向きが正)
・導体板AとBとの間の空間の電場 E2(上向きが正)
・導体板Bの下の空間の電場 E3(上向きが正)
とすれば、ガウスの法則から
E1 = σ1/ε0 ③
-E2 = σ2/ε0 ④
E2 = σ3/ε0 ⑤
-E3 = σ4/ε0 ⑥
(E1 - E3)S = (QA + QB)/ε0 ⑦
かつ、電束線上での無限遠で、これらの電荷が作る電場を E(-∞)、E∞ とすると、E(-∞) = -E∞ で
E∞ - E1 = 0, -(-E∞) + E3 = 0
より
E1 = -E3 ⑧
③⑥⑧より σ1 = σ4 、④⑤より σ2 = -σ3 なので、①②より
σ1 = σ4 = (QA + QB)/2S
σ2 = -σ3 = (QA - QB)/2S
よって
E1 = (QA + QB)/(2ε0*S)
E2 = (QA - QB)/(2ε0*S)
E3 = -(QA + QB)/(2ε0*S)
これが(3)ということでしょうか。
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