No.1ベストアンサー
- 回答日時:
^2は2乗のことです。
(1)
△ABCの面積をS1,△ADCの面積をS2とすると
S1:S2=AB:AD
S1=1,AB=2,AD=xより、
S2=x/2
よって、(S2)^2=x^2/4…①
また、三平方の定理から
CD^2=b^2-x^2
であり、
S2=(1/2)AD・CDより、
(S2)^2=(1/4)・x^2・(b^2-x^2)…②
とも書ける。
①,②より、
x^2/4=(1/4)・x^2・(b^2-x^2)
両辺をx^2/4で割ると
1=b^2-x^2
よって
b^2=x^2+1
同様に、DB=2-xであるから、
△BDCの面積をS3とおくと
(S3)^2=(2-x)^2/4
かつ、
(S3)^2={(2-x)^2/4}・{a^2-(2-x)^2}
よって
a^2=(2-x)^2+1=x^2-4x+5
よって、
a^2+(2√3-1)b^2
=2√3x^2-4x+2√3+4
(2)
f(x)=2√3x^2-4x+2√3+4とおくと
f(x)=2√3{x-(1/√3)}^2+(4√3/3)+4
これは下に凸の二次関数。
よって、x=1/√3のとき、最小値(4√3/3)+4
をとる。
こんなんでどうでしょう。
勉強頑張ってくださいね。
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