数学Ⅰ、式の展開

１ (x＋y－z)(x－y－z)＝x２乗－y２乗＋z２乗－２xz
2 (x＋y－z)(x－y＋z)＝x２乗－y２乗－z２乗＋2yz
となるそうですが、なぜこの答えになるのかわかりません
どちらかだけでもわかるかた、途中の式を教えていただけませんか？

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/10 17:24

2) (x+yーz)｛(xー(yーz)｝ =x^2 ー(yーz)^2=x^2ー(y^2 ー2yz +z^2)

=x^2ーy^2ーz^2 +2yz


1)｛xーz)+y｝｛(xーz)ーy｝ =(xーz)^2ーy^2=x^2ーy^2+z^2ー2xz


共通項を見つけ、(a+b)(aーb)=a^2ーb^2 を使うだけ！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/10 13:53

一つづつ丁寧に展開していけば、答えにたどり着けます。

２ の場合で説明します。（と云うか、見れば何をしているか解りますね。）
(x＋y－z)(x－y＋z)
=x(x－y＋z)+y(x－y＋z)ーz(x－y＋z)
=(x²ーxy+xz)+(xyーy²+yz)ー(xz+yzーz²)
=x²－y²－z²－xy+xy+yz+yz
=x²－y²－z²+2yz 。

同じ要領で、１ も出来る筈。頑張れ！！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/10 13:36

「たすきがけ」で地道に計算してください。

それが基本。
各項は、x → y → z などの優先順位を付けて、その順に書くようにすると、同じ項同士を見つけやすいです。

(x＋y－z)(x－y－z)
= x(x－y－z) + y(x－y－z) - z(x－y－z)　　←これは(x－y－z)=A として (x＋y－z)A = xA + yA - zA としたもの
= x^2 - xy - xz + xy - y^2 - yz - xz + yz + z^2
= x^2 - [xy] - xz + [xy] - y^2 - ｢yz｣ - xz + ｢yz｣ + z^2　　←[xy] と｢yz｣は消えますね
= x^2 - xz - y^2 - xz + z^2　　←｢-xz｣は2つあるのでまとめる
= x^2 - y^2 + z^2 - 2xz

前項を (x＋y－z)=B として
　B(x－y－z) = Bx - By - Bz
としてもよいです。こちらなら
(x＋y－z)(x－y－z)
=(x＋y－z)x - (x＋y－z)y - (x＋y－z)z

ここから先はできますよね？

同じく
(x＋y－z)(x－y＋z)
= x(x－y＋z) + y(x－y＋z) - z(x－y＋z)
または
= x(x－y＋z) + y(x－y＋z) - z(x－y＋z)

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2017/08/10 11:01

地道に計算する

(x＋y－z)(x－y－z)＝(x＋y－z)x-(x＋y－z)y-(x＋y－z)z
=xx+xy-xz-xy-yy+yz-xz-yz+zz
=xx+yy+zz-2xz

(a+b)(a-b)=aa-bb を使えるように工夫する
(x＋y－z)(x－y－z)=((x－z)+y)((x－z)-y)
=(x-z)(x-z)-yy

2番はご自分で

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/08/10 10:59

(x+y-z)(x-y-z)

=x^2-xy-xz
+xy-y^2-yz
-xz+yz+z^2（^2は2乗の意味）
=x^2-y^2+z^2-2xz
一つずつ丁寧に展開しましょう。