次の数学の問題を答えてください！解き方も教えてください！

2桁の自然数がある。十の位の数の３倍は１のくらいの数より1大きく、十の位の数字と一のくらいの数字を入れ替えた数は、元の数の２倍より７大きいという。元の自然数を求めなさい。

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/17 20:05

十の位の数をm、一の位の数をnとします。

このとき二ケタの自然数は、10m+n　とあらわすことができます

十の位の数の３倍は１のくらいの数より1大きいので、
3m=n+1　
n=3m-1 ①

十の位の数字と一のくらいの数字を入れ替えた数は、元の数の２倍より７大きいので
2(10m+n)+7=(10n+m)
19m-8n=-7　②

①を②に代入して
19m-8(3m-1)＝-7
-5m=-15
m=3
n=8

元の自然数は38

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/17 20:21

1位の数＝n　とすると、

10の位の数＝m　とすると、3m-1＝n　①

入れ替えると元の数の2倍より7大きい

(ｍ×10+n)×2+7＝(10n+m)
(10m+n)×2+7＝10n+m
9m-8n+7＝0　②

①を②に代入
9m-8(3m-1)+7＝0
(9-24)m＝-15
m＝1　∴n＝2
答え　元の自然数は　21

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/08/17 20:37

答は38です。

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/08/22 13:08

2桁の自然数がある…10a+b とする

十の位の数の３倍は１のくらいの数より1大きく
…3a=b+1 ∴b=3a-1 ①

十の位の数字と一のくらいの数字を入れ替えた数は、元の数の２倍より７大きい
…10b+a=2(10a+b)+7
→10b+a=20a+2b+7　→（整理して）8b-19a=7 ①を代入して　8(3a-1)-19a=7
→（整理して）5a-8=7 ∴　a=3
a=3を①に代入して
b=9-1=8
∴a=3,b=8

よって、元の自然数は　38