ここって自分が（写真の中の）書いたやり方で出来ないんですけど、実際計算ミスなのか、本当に解けないのか

ここって自分が（写真の中の）書いたやり方で出来ないんですけど、実際計算ミスなのか、本当に解けないのか、また何故この解き方じゃ解けないのか教えてください。
自分の解き方は中微分の逆数をかけてる解き方です。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/21 15:37

貴方の計算では、1/(2t)と t が分母にあるので、0で割れませんので、使えません！

きちんと理解できるまでは使わない方がいいでしょう！
直接なら、数学3の部分積分です。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/08/19 12:33

前回の質問でもお答えしたものです。

先ず
>自分の解き方は中微分の逆数をかけてる解き方です。
そんな積分の方法はありません。そんなうそをあなたに教えたのは誰ですか。すぐに忘れなさい。
なぜ解けないのかと聞いていますが、そんな積分の方法が存在しないため解けるわけがない、ただそれだけです。

置換積分をつかおうとすると
x=t^2+1とおくとdx/dt=2t→dt=dx/(2t)=dx/{2√(x-1)}
∫[t:0→1] 2(t^2+1)^2 dt= ∫[x:1→2] x^2 /√(x-1) dx
となり元に戻るだけです。

もしかすると
∫(2x+1)^2dx=(2x+1)^3/3/2+C
となることから(2x+1)'=2で割ればよいのだろうと思っているのでしょうが、これは置換積分がわかっている人が途中の操作をすっ飛ばして書いているに過ぎません。実際には微分したもので割るのではなく、置換積分で変数変換をする際に掛けるdx/dtがdt/dxの逆数になっていること、さらにこの数が定数であるため後の積分計算において単なる係数として働くためできることなのです。
わかっていない人は絶対にこのようなことをしてはいけません。