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No.2
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No.1
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http://examist.jp/mathematics/space-vector/simen …
1) (1/2) I →OA 外積 →OB I …(1)より
x、y、z の単位ベクトルを i 、j 、k とすると、行列式より
i…j…k
2…2…1
-2…1…2
i(2・2ー1・1 )ー j (2・2ー(-2)・1 )+ k (2・1ー(-2)・2 )
=3 i ー6 j + 6 k
=( 3,ー6, 6) より …(2)…(AとBの外積)
(1)=(1/2)・√(3^2+(-6)^2+6^2=9/2
AとBの内積をもとめて、S=(1/2)√( I A I^2・I B I ^2ー(A・B)^2 ) からでも同じ答え
なので、やってみよう!
(3) 四面体の体積は、
(1/6) I ( A 外積 B ) 内積 C I だから、(2)より
=(1/6) I (3・1+(-6)・1+6・ 1 I
=1/2
(2)Hは、平面OABの点より、→OAと→OBで表され、夫々、→a →b とおくと
→OH=s →a + t → とおけるから、
=s( 2,2,1)+t(-2,1,2)=( 2sー2t ,2s+t ,s+2t )
→CH=HーC=( 2sー2t ,2s+t ,s+2t )ー(1,1,1)=( 2sー2tー1 ,2s+tー1 ,s+2tー1 )
平面OABと→CHが垂直より、→OAと→OB それぞれとの内積が0より
s=5/9 ,t=1/9 …(3)
→OH=(1/9)(5・→OA+→OB)
(3)より I →CH I=1/3 で、V=(1/3)・(9/2)・I →CH I=1/2になる。
1) (1/2) I →OA 外積 →OB I …(1)より
x、y、z の単位ベクトルを i 、j 、k とすると、行列式より
i…j…k
2…2…1
-2…1…2
i(2・2ー1・1 )ー j (2・2ー(-2)・1 )+ k (2・1ー(-2)・2 )
=3 i ー6 j + 6 k
=( 3,ー6, 6) より …(2)…(AとBの外積)
(1)=(1/2)・√(3^2+(-6)^2+6^2=9/2
AとBの内積をもとめて、S=(1/2)√( I A I^2・I B I ^2ー(A・B)^2 ) からでも同じ答え
なので、やってみよう!
(3) 四面体の体積は、
(1/6) I ( A 外積 B ) 内積 C I だから、(2)より
=(1/6) I (3・1+(-6)・1+6・ 1 I
=1/2
(2)Hは、平面OABの点より、→OAと→OBで表され、夫々、→a →b とおくと
→OH=s →a + t → とおけるから、
=s( 2,2,1)+t(-2,1,2)=( 2sー2t ,2s+t ,s+2t )
→CH=HーC=( 2sー2t ,2s+t ,s+2t )ー(1,1,1)=( 2sー2tー1 ,2s+tー1 ,s+2tー1 )
平面OABと→CHが垂直より、→OAと→OB それぞれとの内積が0より
s=5/9 ,t=1/9 …(3)
→OH=(1/9)(5・→OA+→OB)
(3)より I →CH I=1/3 で、V=(1/3)・(9/2)・I →CH I=1/2になる。
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