178番の問題で、赤線の部分の二重根号の外し方がわかりません。教えて下さい。

178番の問題で、赤線の部分の二重根号の外し方がわかりません。教えて下さい。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/14 11:28

公式を使う

√(a+b+2√ab)=√a+√b
ただしa>0,b>0
√(a+b-2√ab)=√a-√b
ただしa>b>0

問題は
x=√(2-√3)　←　中の√の前に”2”がないので強引に2を作り公式を使えるようにする
=√((4-2√3)/2)　←分子が公式を使える形になった
=√(4-2√3)/√2
=(√3-√1)/√2　←公式を適用して２重根号を外し後は分母の有理化
=(√6-√2)/2

この回答へのお礼

教えて頂き、ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。
これっていつ頃習いましたか？

お礼日時：2017/10/14 12:23

No.2 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/14 11:52

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)² の応用を使う。

a²+2a√b+(√b)²=(a+√b)²
a²-2a√b+(√b)²=(a-√b)²

(√a)²-2√a√b+(√b)²=(√a-√b)² 0＜b＜a

2-√3=(4-2√3)/2
={(√3)²-2√3√1+(√1)²}/2
=(√3-√1)²/2
よって
√(2-√3)=√{(√3-√1)²/2}=(√3-√1)/√2
有理化すると
(√6-√2)/2

この回答へのお礼

教えて頂き、ありがとうございます。以前、その公式の勉強をしていた記憶があります。
すみませんが、いつ頃習ったかわかりますか？

お礼日時：2017/10/14 12:24

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/14 14:08

2重根号の外し方は習った記憶がないですね。

テキトーに覚えた感じです。