直線y＝ax+3をx軸を対称の軸として対称移動させた直線が点(1、5)を通る時、aの値を求めなさい。

直線y＝ax+3をx軸を対称の軸として対称移動させた直線が点(1、5)を通る時、aの値を求めなさい。
という問題なんですけど、どうしても答えが+8になってしまいます
ちなみに答えは−8です
なぜ答えが−8なるのか詳しく教えてほしいです。

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/10/15 08:21

(1,5)をx軸に対称移動させると(1,-5)で、求める直線はこの点を通るから代入して

-5=a×1+3 a=-8 です。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/10/15 08:23

x軸に対称な直線の方程式は

y=-ax-3
(5,1)を通るから
5=-a-3
-a=8
a=-8

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/15 08:31

y=ax+3

この直線とx軸と対象の直線は、
y=-ax-3
これが点(1,5)を通る
5=-a-3
-a=5+3
a=-8

”x軸を対称の軸として”の意味が解き方に入っていないで、
そのまま傾きだけを-aと変えただけだと思いますね。y切片もx軸と対称にしないと直線自体が対称にならないです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/15 13:49

＞どうしても答えが+8になってしまいます

って、何種類の解法を試したのでしょうか。
一つがダメなら、別の方法を探しましょう。

(1,5) の x 軸対称の座標は何ですか。
そこを y=ax+3 が通るのですよね。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/18 13:37

自分の解法を載せたらわかるが！？

問題から、y=ax+3 …(1)は、(0,3)を通り、傾きaの直線であり、条件から、
傾きaが、マイナスであることがわかる！

直線(1)は、(0,3) と(ー3/a ,0)を通るが、この直線を対称移動させた直線は、
(0,3)→(0,ー3) に …(2)
(ー3/a,0)は、変わらないので、
2点(ー3/a,0),(0,ー3)を通る直線は、y=ーaxー3 より
(x,y)=(1,5)を代入すると、5=ーaー3 ∴ a=ー3ー5=ー8

きっと、(2)をわすれているかも？

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/20 14:09

いろいろ考え方はあるでしょうが、もう一つの考え方。

＞直線y＝ax+3をx軸を対称の軸として対称移動させた直線が点(1、5)を通る時
直線を対称移動の代わりに、点(1、5)を対称移動させると、
点は(1,-5) となる。
y＝ax+3に代入。
－５＝a+3
a=-8