数２ 対数方程式

写真の問題の途中式など、教えて欲しいです。
ちなみに答えは1／８、４です。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/30 21:56

3(log(8)x)^2+log(8)x=2

3(log(8)x)^2+log(8)x-2=0
(3log(8)x-2)(log(8)x+1)=0　←　2次方程式のたすき掛けで解く
log(8)x=2/3,-1　①

log(8)xは判りにくいので底の変換公式を使い、底を2にしてみると、　この部分は最初にやってしまっても良い。
log(8)x=log(2)x/log(2)8=log(2)x/log(2)2^3=(1/3)log(2)x

①は、log(8)x=(1/3)log(2)x=2/3,-1　となる
(1/3)log(2)x=2/3
log(2)x=2
x=2^2=4

(1/3)log(2)x=-1
log(2)x=-3
x=2^-3=1/8

対数公式を覚えておくと対数関数の計算は機械的にできます。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/30 21:46

なんで、log(8)X[底数8]がlog(2)X[底数2]に変わっているの？

ちなみに、
｢８＝２^３｣ですよ。