数Aの以下の問題の解き方が分かりません 分かる方いたら解説お願いします △ABCの2つの中線AM,B

数Aの以下の問題の解き方が分かりません
分かる方いたら解説お願いします

△ABCの2つの中線AM,BNの交点をGとし、MとNを結ぶ。
△ABCと△GMNの面積比を求めよ。
答.△ABC：△GMN＝12：1

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/04 22:32

△CNM相似△CABよりAB:NM=2:1よりGM:GA=1:2より

△GNM=1とすると、△NMG : △NAG=1:2から△NGA=2よって
△NMA=3 △CNM=△NMAから△CMA=3・2=6
△CMA=△AMBから△ABC=12 …Ans

No.4 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2017/12/04 22:20

三角形ABCを1/2×1/2×1/3しているのでABC:GMNは12:1になります

No.3 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2017/12/04 22:00

まず交点Gは三角形ABCの重心なのでBG:GNは2:1です。

また、点MとNは線分ABと線分BCの中点なのでA:B=B:C=1:1
三角形ABC:三角形AMCは2:1
三角形AMC:三角形AMNは2:1
三角形AMN:三角形GMNは3:1よって
三角形ABC:三角形GMNは12:1

No.2 回答者： 血の池地獄 回答日時： 2017/12/04 21:55

ヒント

中点連結定理より
AB＝2NM
AB〃NMだから
AG:GM＝AB:NM＝2:1

がんばれ！

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/12/04 21:53

まず、下図の青線NXをAMと平行になるように引きます。

この時、AN=NCより、AM：NX=2：1です。また、CX：XM=1：1となることに注意してください。

すると、MX：BM=1：2となるので、NG：BG=1：2となります。

さて、△GMNの面積をSとしましょう。この時、NG：BG=1：2なので、△GBM=2Sとなります。なので、△MNB=3Sとなり、CM=MBなので、△MNB=△MNCとなり、△MNC=3Sとなります。なので、△BCN=6Sとなり、AN=CNなので、△ABN=6Sであることが分かり、△ABC=12Sだとわかります。

なので、△ABC：△GMN=12S：S=12：1