数学のこの問題のを教えてください。 ⑴は解けたのですが理屈がわかりません。他の問題も教えてください。

数学のこの問題のを教えてください。
⑴は解けたのですが理屈がわかりません。他の問題も教えてください。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2017/12/14 21:44

(1) x(2a－4)<1 から、両辺を (2a-4）で割って答えを出すところは、

「a>2 だから、2a-4>0 」と云う条件を書かないと、減点になると思いますよ。
（若し 2a-4<0 ならば、符号の向きが変わりますから。）

(2) 1>-5(2a－4) から 次の式に展開する処は、符号の向きが違います。
そのまま展開して、右辺と左辺を入れ替えただけですから、
ー10a+20<1 となりますよね。
で、答えの符号も違ってきます。
検算すれば、違いが解るはずですが。

この回答へのお礼

⑶も教えてくれませんか？

お礼日時：2017/12/14 21:45

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2017/12/15 00:11

【1】

2ax－1＜4x
両辺から4xを引いて 2ax－1－4x＜4x－4x → 2ax－4x－1＜0
両辺に1を足して 2ax－4x－1＋1＜0＋1 → 2ax－4x＜1
xの係数をまとめて (2a－4)x＜1
共通因数の2を括りだして 2(a－2)x＜1
ここで、a＞2だから、a－2＞0なので、両辺を a－2 で割っても、不等号の向きは変わらない。

以上から、x＜1/{2(a－2)}・・・表記は違いますが、答えは合っています。

【2】
2(a－2)x＜1 ・・・ここまでは同じ。ここで場合分けをしなければならない。つまり、(a－2)が正か負か、はたまた0か。いずれかによって、不等号の向きが変わるから。
(1) a＞2の場合、x＜1/{2(a－2)}　この場合、右辺は正となる。だから、x＞-5は満たすが、同時にx≦-5の範囲も解となるので、題意に合わない。
(2) a＝2の場合、2(a－2)x＜1 の左辺はxに関係なく0となるので、この方程式の解は任意のxということになり、題意に合わない。
(3) 2＞aの場合、x＞1/{2(a－2)}、だから、1/{2(a－2)}が-5となれば、x＞-5という結果となるからこれを解く。
1/{2(a－2)}＝-5 → 1＝-5(2a-4) → 1＝-10a＋20 → 10a＝19 → a＝19/10
以上から、答えはa＝19/10

【3】
【2】により、ただ1つの自然数のみがxに含まれるためには、(2)と(3)はxは正の数全てが対象となり不適。(1)でx＝1のみが自然数の解となるようにする。だから、1＜1/{2(a－2)}≦2が条件である。これを解く。なお、(1)から、a＞2である。

1＜1/{2(a－2)} → a－2＜1/2 → a＜5/2
1/{2(a－2)}≦2 → 1/4≦a－2 → 9/4≦a

以上から、9/4≦a＜5/2が答え。

No.3 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/15 11:02

NO.2様のご回答で充分だとは思いますが、老婆心から、

直線y=4x 及び　(0,-1)を通る直線(y=2ax-1) を図に描いて
両者の位置関係を眺めるとわかりやすくなると思います