高校数学 確率です +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ ３つのサイコロを同時に投げる。

高校数学 確率です

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
３つのサイコロを同時に投げる。
出た目のうち、最大のものをmとする。
m=4である確率を求めよ。
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

という問題で、解答は
(m<=4となる確率)－(m<=3となる確率)=(m=4である確率)
というふうに考えて
(4/6)^3－(3/6)^3=37/216
で答えを出しているのですが、
私は違う考え方をして間違えました。
次のようにやって答えが合わない理由は何ですか？

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
m=4となるとき、3回中1回 4が出て、他の2回で1～4のうちのどれかが出れば良いから、
3C1×1/6×(4/6)^2=2/9
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考え方のどこが間違っているかお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/12/15 00:09

同じような質問が過去にもあったなぁ....

4 が複数回出てくる場合を重複して数えちゃってるんだな.

この回答へのお礼

ほんとですね！
ということは、

重複して数えた4が3回出る場合
(1/6)^3×3=1/72
重複して数えた4が2回出る場合
{2C1・(1/6)^2・(3/6)}×3=6/72

４が３回連続で出る場合
(1/6)^3=1/216
４がちょうど２回出る場合
3C1・(1/6)^2・(3/6)=9/216

よって、以上より
最大値が4になる時の確率は、
2/9-(1/72+6/72)+(1/216+9/216)
=37/216

でました！！スッキリです！！
でも解答通りやる方が綺麗ですね( .. )
すばやい回答ありがとうございました

お礼日時：2017/12/15 00:50