等式4m+5n=75を満たす自然数の組(m,n)を全て答えよ。 という問題の解説をお願いします。

等式4m+5n=75を満たす自然数の組(m,n)を全て答えよ。

という問題の解説をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2017/12/20 00:43

4m+5n=75より、n=(75-4m)/5=15-(4m/5)

nは自然数であるから、mは5の倍数である必要がある。
mも自然数であるから、m≠0．
m=5 ⇒ n=15-4=11
m=10 ⇒ n=15-8=7
m=15 ⇒ n=15-12=3
m=20以上はn<0となり、不適。
よって、自然数(m,n)の組は(5,11)、(10,7)、(15,3)の3組。

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/20 00:47

4m=5(15-n)

15-n が４の倍数　n=3,7,11
(m,n)=(15,3),(10,7),(5,11)

No.1 回答者： 大5 回答日時： 2017/12/20 00:42

僕だったら

5n＝75−4m
n＝75÷5−4m÷5
n＝15−4m÷5
となるので、
4に何かをかけて、5で割れる数字を導きたいから
4mは5の倍数でなければならない。且つ、nは自然数だから4m÷5は15より小さい数字になる。よって、m＝5、10、15である。それをもとの数式に当てはめて考えると、m.n＝5.11 10.7 15.3となる。これで理解出来なかったら、貴方は相当バカです。