y=-x²+（2a+4）x+b この式の平方完成について、細かく解説お願いします。 答えは -（x-

y=-x²+（2a+4）x+b

この式の平方完成について、細かく解説お願いします。

答えは
-（x-a-2）²+a²+4a+b+4
です。

紙に書いてくださるとありがたいです、、、

No.1 回答者： ノーヴェル 回答日時： 2017/12/27 00:51

これでどうですか?

わからなかったらおしえてください

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
4行目の式が、どうしてこうなるのかわからないです…

お礼日時：2017/12/27 00:57

No.2 回答者： ノーヴェル 回答日時： 2017/12/27 01:04

これで少し分かりやすくなったかな?

この回答へのお礼

ありがとうございます。
まだあまり理解できていないのですが、頑張ります

お礼日時：2017/12/27 01:21

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/12/27 02:46

まずは単純化して考えてみてはどうでしょうか

y=x² +2αx +β
=x² +2αx +α² -α² +β
=(x² +2αx +α²) -α² +β
=(x +α)² -α² +β

平方完成によって
xの係数の半分のαが平方の定数項になり、
そのαの二乗が外に出ていることがわかります。

これを踏まえて、
y=-x²+(2a+4)x+b
について考えてみましょう。

このままでは上の式のように計算できないので、
-1でくくってから考えます。
y=-{x² -(2a+4)x} +b
=-{x² -2(a+2)x} +b
=-{x² -2(a+2)x +(a+2)² -(a+2)²} +b
=-{x² -2(a+2)x +(a+2)²} +(a+2)² +b
=-{x -(a+2)}² +(a+2)² +b

これで、上で示した単純化した式と同じになりました。
答えの式にするには少し変形する必要があるので

=-{x -(a+2)}² +a² +4a +4 +b
=-(x -a -2)² +a² +4a +b +4

となるわけです。

計算の仕方さえ覚えてしまえば、
それほど難しいことではないと思いますよ。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/27 12:27

ありがとうございます！！

4行目の式が、どうしてこうなるのかわからないです…
→中学の解の公式を求める証明の仕方を復習！

No.5 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/28 15:07

もし, y=-x²+4x+3 について平方完成できるのであれば,

次の点を克服すればすぐにできるようになります。

「 (文字a) に数が代入されれば, (2a+4) は ( 4 ) のように何らかの１つの数になる 」

だから「 (2a+4) は ( 4 ) と同じように扱えばよい」ということだけです。

数学の躓きの１つとして, 「文字式を難しく考えすぎている」という症状があります。
文字の部分には何らかの数が代入されて, どんな文字式も最終的には, １つの数(値)になるだけです。

変に難しく考えないで,「文字式の変形は, 数の場合と同じようにすればよい」の態度で臨んででください。