この式で間違ってるところありますか？ 解答は途中で分母有理化して、 答えが2/27(3x+4)√(3

この式で間違ってるところありますか？
解答は途中で分母有理化して、
答えが2/27(3x+4)√(3x+4)+2x/3+C
です

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2018/01/01 16:13

大丈夫です。

ものすごくいいですよ。
ただし100%の正解にはあと一歩でした。
ご自身で解いた式の最後、(√(3x+4)+3)を展開すると
(2/27)*(√(3x+4)+3)*(3x+4)+C
＝(2/27)*(√(3x+4))*(3x+4)+(2/27)*3*(3x+4)+C
＝(2/27)*(√(3x+4))*(3x+4)+2x/3+8/9+C
となります。ここで、8/9も積分定数の中身に取り込めば、
＝(2/27)*(√(3x+4))*(3x+4)+2x/3+C
と、模範解答通りとなりますね。

正月早々、とてもいい質問(のしかた)を見ることができて非常にうれしく思います。

この回答へのお礼

納得できました、ありがとうございます！定数は積分定数に含まれてましたね…忘れてました。
お忙しい時期にありがとうございます

お礼日時：2018/01/02 02:21

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/01 16:43

No1の言う通り非常に気持ちのいい質問の仕方ですね！

でも、基礎力があがれば、途中で有利化でなく、最初から
∫ x/(√3x+4 ー2)dx
=∫ x(√3x+4 +2)/(3x+4 ー4)dx
=(1/3)∫ √(3x+4)dx+(1/3)∫2dx
=(1/3)∫ (3x+4)^1/2 dx+2x/3
=(1/3)∫ (3x+4)^1/2 ・(3x+4)' /3 dx+2x/3
=(1/9)(2/3)(3x+4)^3/2 +2x/3
=(2/27)(3x+4)・√(3x+4) +2x/3 +C
と置き換えなくてもいい回答を書いて欲しいね！

この回答へのお礼

お忙しい時期にありがとうございます。頑張ります！

お礼日時：2018/01/02 02:22