十の位の数が一の位の数より３小さい二桁の自然数がある。この自然数を2倍にしたらもとの自然数の一の位の

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質問者：osyusi
質問日時：2018/01/02 15:23
回答数：3件

十の位の数が一の位の数より３小さい二桁の自然数がある。この自然数を2倍にしたらもとの自然数の一の位の数と十の位の数を入れかえた数を引いたところ20になった。この時、もとの2桁の自然数を求めなさい

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No.3

回答者： kurikuri_maroon
回答日時：2018/01/02 16:20

２桁の自然数の、１０の位の数字をｂ、１の位の数字をａとおきましょう。

そうすると、その自然数は、１０ｂ＋ａとあらわせます。

ｂ＝ａ－３となるので、ｂ＋３＝ａ。ａ＝ｂ＋３です。
したがって、１０ｂ＋ａ＝１０ｂ＋（ｂ＋３）＝１１ｂ＋３。
この数を２倍にしたら、２２ｂ＋６です。

続いて、元の数の１の位の数字と、１０の位の数字を入れ替えます。
１０の位の数字がａ、１の位の数字がｂです。
そうすると、その数は、１０ａ＋ｂとあらわせます。

さっきａ＝ｂ＋３ということがわかっています。
したがって、１０ａ＋ｂ＝１０（ｂ＋３）＋ｂ＝１１ｂ＋３０です。

問題は、２２ｂ＋６から１１ｂ＋３０を引いたら２０になる、といっています。
したがって、（２２ｂ＋６）－（１１ｂ＋３０）＝２０です。

つまり、１１ｂ＋６－３０＝２０です。
１１ｂ＝２０－６＋３０つまりは１１ｂ＝４４となるｂを求めるわけです。
ｂ＝４となります。そして、ａ＝７です。

以上により、もともとの自然数は４７です。

２倍にした数は９４。
１０の位と１の位を入れ替えた後は、７４。
９４－７４＝２０となりますから、これでＯＫです。