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十の位の数が一の位の数より3小さい二桁の自然数がある。この自然数を2倍にしたらもとの自然数の一の位の数と十の位の数を入れかえた数を引いたところ20になった。この時、もとの2桁の自然数を求めなさい

↑の問題教えてください

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A 回答 (3件)

2桁の自然数の、10の位の数字をb、1の位の数字をaとおきましょう。


そうすると、その自然数は、10b+a とあらわせます。

b=a-3 となるので、b+3=a。a=b+3 です。
したがって、10b+a=10b+(b+3)=11b+3。
この数を2倍にしたら、22b+6 です。

続いて、元の数の1の位の数字と、10の位の数字を入れ替えます。
10の位の数字がa、1の位の数字がbです。
そうすると、その数は、10a+b とあらわせます。

さっき a=b+3 ということがわかっています。
したがって、10a+b=10(b+3)+b=11b+30 です。

問題は、22b+6 から 11b+30 を引いたら 20 になる、といっています。
したがって、(22b+6)-(11b+30)=20です。

つまり、11b+6-30=20 です。
11b=20-6+30 つまりは 11b=44 となる b を求めるわけです。
b=4 となります。そして、a=7 です。

以上により、もともとの自然数は47です。

2倍にした数は94。
10の位と1の位を入れ替えた後は、74。
94-74=20 となりますから、これでOKです。
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元の数を(a-3)×10+aとすると、20=2×{(a-3)×10+a}-{10a+(a-3)}なので、


20=2×{11a-30}-(11a-3)
20=22a-60-11a+3
20=11a-57
11a=77
a=7
よって、求める二桁の自然数は
47
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この回答へのお礼

ありがとうございます(๑o̴̶̷᷄﹏o̴̶̷̥᷅๑)

お礼日時:2018/01/02 16:01

10の位の数値をa、1の位の数値をbとすれば、


元の数値は、10a+b
になります。
これを設問通りに操作して、いくつか式を立てれば、
連立方程式ができるので、
それを解けばよいです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(ღ˘⌣˘ღ)

お礼日時:2018/01/02 15:51

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