No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ABCDが平行四辺形であるから、BC=CE、DC=BFを考慮して
AB=CD=BF=4
AD=BC=CE=3
CF=BF-BC=4-3=1
DE=CD-CE=4-3=1
ゆえに、CF=DE #まずは一辺
CE=3、AD=3 だから、CE=AD #もう一辺
平行四辺形なので、平行線の錯角は同じだから
∠ECF=∠ADE #2辺の間の角
したがって、2辺とそのはさむ角が同じなので
△ECF≡△ADE
がいえる。
CFの長さは1
DE:EC=1:3
△ADEの面積を1とおくと
DE:EC=1:3 より、△ADE:△ACE=1:3 なので
△ACD=△ADE+△ACE=1+3=4
平行四辺形なので、△ACD=△ABC だから
平行四辺形ABCDの面積は △ACD+△ABC=4+4=8
ところで、△ECF≡△ADE なのだから
その図形を動かしても面積は変わらないので
四角形ABFEの面積=平行四辺形ABCDの面積=8
したがって、
△ADEの面積は四角形ABFEの面積の 1/8 倍だといえる。
No.2
- 回答日時:
(1)
メモ書きがあるからわかってるってことでいいのかな?
(2)
CF=BF-BC
問題文でDC=BF、BC=3cmと定義しているのと、
平行四辺形ABCDということから、DC=AB=4cmとなり、
CF=BF-BC
=DC-BC
=4-3
=1cm
(3)
平行四辺形ABCDということから、DC=AB=4cmとなり
BC=3cmでBC=CEとなる点Eをとっているので、EC=3cm
DE=DC-EC
=4-3
=1
よって、
DE:EC=1:3
(4)
四角形ABEFの面積=四角形ABCE+△ECF
△ECF≡△ADEと証明済みなので、
四角形ABEFの面積=四角形ABCE+△ADE
=平行四辺形ABCDの面積
点Eを通り、辺ADと平行になる線を引き、辺ABとの交点をGとすると
平行四辺形AGEDは、平行四辺形ABCDの1/4の面積となる。
また、平行四辺形AGEDに対して、△ADEは対角線AEで切って1/2の面積となる。
よって、
1/4 × 1/2 = 1/8
△ADEの面積は平行四辺形ABCDの1/8。
四角形ABEFの面積=平行四辺形ABCDの面積
なので、
△ADEの面積は四角形ABEFの1/8。
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