
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
波動のポテンシャルが満たすべき式は
∂2φ/∂x2-(K/ρ)∂2φ/∂t2=0 K=媒質の弾性率、ρ=密度
単振動ε(iωt)なら
∂2φ/∂x2+k^2φ=0, k=波数=ω√(ρ/K)
この一般解は、φ=Aε…+Bε…
速度はu=-∇φで、+X方向は、
u=ikAεi(ωt-kx)=uoεi(ωt-kx)
uoはX=0での値
ここまでは理系の学生としては基本のデフォだよね。
板の振動は、単振動だとすれば、変位=a sin(ωt) と書ける。
課題は、板の振幅aが2mm、ω=2πfのfが毎秒50回と与えてます。
一般に速度は変位の時間微分だ。そして板に接してる空気の速度は板の速度と同じ。これでuoが決まりね!
君が欲しかったのは上記の関係式だと思うんで、以下は参考です。
音圧pは、圧力だから単位面積あたりの力。単位は、N/m^2=Pa、パスカルです。力は運動量の時間微分だから
音圧p=ρ∂φ/∂t となります。ρは空気の密度kg/m^3
+X方向の式は、速度の式を使って
p=ρcuo εi(ωt-kx) c=√(K/ρ)は空気の音速。
最後に、君がレスした実効値の式で、p(t)=単振動sin(ωt)、として積分すると、最大値の1/√2という超簡単な答になる。ただそれだけのこと。
音圧を2乗して最後に√する演算だから、単位も元に戻るだけだよ。
(課題だよね?、君の質問が丸投げに近かったんで、補足で式を書いてもらいました。僕も答を書くと削除されるので要点だけ書きました。分からないことがあったら補足します。)
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
音圧pと速度uは同位相なので、速度uも実効値で表す必要があるのでしょうか。
また、問題に気温が与えられていませんが、このような場合は、ρ=1.29〔Kg/m^3〕、K=142833〔N/m^2〕(0℃、1気圧)で音速cを求めればいいのでしょうか。
No.4
- 回答日時:
>1900μbar=190Pa=190N/mとでましたがこんなもんでしょうか
僕と一致してます。ただし最後の単位が、僕はN/m2であることを除いて。
190N/m2=0.00188気圧、いい数値だと思います。
No.3
- 回答日時:
数値解を求めるには、状態量を仮定して最初に宣言するしかないでしょう。
速度は実効値でそろえた方がいいのかも。m/s(実効値)と書けばいいでしょう。
弾性率Kの値は、γ=1.402と静圧1気圧=1013.25hPaの積とほんの少し違いますね。でも気にするほどではないと思う。
なお、音圧の式の係数ρcは=√(ρK)とした方が計算が早いです。
(訂正。最初の式の係数ρ/Kが分母と分子が反対でした。)
この回答への補足
やはり仮定するしかないですよね。ありがとうございました。
γ=1.41 静圧1気圧=1013hPaで計算しました。
答えが1900μbar=190Pa=190N/mとでましたがこんなもんでしょうか?
答えれる範囲でいいのでお願いします。
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