数2です ウ､エの求め方教えて下さい 答えは、ウ=4､エ=3になるはずです

数2です
ウ､エの求め方教えて下さい
答えは、ウ=4､エ=3になるはずです

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/18 20:07

置き換えていませんよ！よーく〜見てください！

相加相乗平均とは、a,bにおいて
一般に
a+b≧2√ab が(aーb)^2≧0からわかっていますから、まず
a=xー2 ,b=1/(xー2)に代入した式を出しています。
でも、実際には、
x+1/(xー2) とxー2+ 1/(xー2) よりも2大きいですから、(ウ)の2行上の式の両辺から
2を減らしても不等号は変わらないので、(ウ)になります！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/18 19:24

条件より、x＞2 即ちxー2 ＞0より、

相加相乗平均が使え
xー2+1/(xー2) ≧2√(xー2)/(xー2)=2
よって、ー2 を移項して
∴ x+1/(xー2)≧2+2=4 ……(ウ)
等号成立は、
xー2=1/(xー2) の時 即ち (xー2)^2=1 ∴ x＞2より x=1+2=3 ……(エ)

この回答へのお礼

3行目でどうしてxをx-2に置き換えれるんですか？

お礼日時：2018/02/18 19:37

No.1 回答者： チョココチョ 回答日時： 2018/02/18 18:38

x+1/(x-2)

=(x^2-2x+1)/(x-2)
=(x-1)^2/(x-2)
と変形出来るよね。これより分子は2乗だから必ず正の数になる。よってx= 1の時最小値0。と言いたい所だけど、x>2っていう範囲が出されてるから、この範囲内で1番小さい数字は3だよね。だから、x=3のとき最小値4になる。