全ての整数解の求め方教えてください

全ての整数解の求め方教えてください

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/22 07:58

1次不定方程式の解法は型通りだから、検索して調べればすぐ解る。

No.1 回答者： のぶn 回答日時： 2018/02/22 03:23

7x-2y=1 ①

この等式が成り立つx.yを探す。
x=1
y=3
①式に代入して
7・1-2・3=1 ②
①式から②式を引くと
7x-2y=1
-)7・1-2・3=1
7(x-1)-2(y-3)=0 ③
③式を変形する
7(x-1)=2(y-3)
7と2は互いに素である事から
(x-1)は2の倍数であることがわかるので
x-1=2n
となり、x=2n+1
xの解を③式に代入すると
y=7n+3となる。

答え
x=2n+1
y=7n+3


確かめ

7x-2y=1
7(2n+1)-2(7n+3)=1
14n-14n+7-6=1
1=1
全ての整数nで成り立つ。