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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
おおざっぱには、1等級の違いで、2.5倍なので、100倍の違いの一等級少ないから、
100÷2.5=40で40倍。
No.2
- 回答日時:
>等級が5違うと100倍の違いということはわかるのですが、、
数学で、指数関数とか体数は習いましたか? それを使った関係です。
1等級→6等級の「5段階」で100分の1の明るさになります。
逆から行けば
6等級→1等級の「5段階」で100倍。
これをかけ算で行うので、1等級差あたりの倍数を k 倍とすると
6等級→5等級:k倍
5等級→4等級:k倍
4等級→3等級:k倍
3等級→2等級:k倍
2等級→1等級:k倍
これで、
6等級→1等級では k^5 倍。 ←「k の5乗」をこのように表記します。
これが「100倍」なので
k⁵ = 100 ①
つまり
k = 100 の5乗根 = 100^(1/5) = (10^2)^(1/5) = 10^(2/5) = 2.511886・・・
ということです。
「対数」を使うと、①の両辺の対数をとると
5log(k) = 2
→ log(k) = 2/5 = 0.4 ②
「2等星は6等星の何倍の明るさか」という問題に対しては
6等級→2等級では k^4 倍
なので
k^4 = 100^(4/5) ≒ 39.81 ←これは電卓を使わないと計算できませんね。
よって、6等級→2等級では約 39.81 倍です。
対数を使うと
k^4 = X
とおくと
4log(k) = log(X)
②の結果から、
log(X) = 4 × 0.4 = 1.6
よって
X = 10^1.6 ≒ 39.81 ←これも電卓を使わないと計算できませんね。
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