【高校地学基礎】 星の明るさの等級についてです。 2等星は6等星の何倍の明るさか。という問題です。

【高校地学基礎】
星の明るさの等級についてです。
2等星は6等星の何倍の明るさか。という問題です。

等級が5違うと100倍の違いということはわかるのですが、、
分かる方お願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： shareholder 回答日時： 2018/03/09 22:05

おおざっぱには、１等級の違いで、2.5倍なので、100倍の違いの一等級少ないから、

100÷2.5=40で40倍。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/09 22:45

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/09 22:34

＞等級が5違うと100倍の違いということはわかるのですが、、

数学で、指数関数とか体数は習いましたか？　それを使った関係です。

１等級→６等級の「5段階」で100分の1の明るさになります。
逆から行けば
６等級→１等級の「5段階」で100倍。

これをかけ算で行うので、１等級差あたりの倍数を k 倍とすると
６等級→５等級：k倍
５等級→４等級：k倍
４等級→３等級：k倍
３等級→２等級：k倍
２等級→１等級：k倍
これで、
　６等級→１等級では k^5 倍。　←「k の5乗」をこのように表記します。
これが「100倍」なので
　k⁵ = 100　　　①
つまり
　k = 100 の5乗根 = 100^(1/5) = (10^2)^(1/5) = 10^(2/5) = 2.511886･･･
ということです。

「対数」を使うと、①の両辺の対数をとると
　5log(k) = 2
→　log(k) = 2/5 = 0.4　　　②
　
「2等星は6等星の何倍の明るさか」という問題に対しては
　６等級→２等級では k^4 倍
なので
　k^4 = 100^(4/5) ≒ 39.81　　←これは電卓を使わないと計算できませんね。
よって、６等級→２等級では約 39.81 倍です。

対数を使うと
　k^4 = X
とおくと
　4log(k) = log(X)
②の結果から、
　log(X) = 4 × 0.4 = 1.6
よって
　X = 10^1.6 ≒ 39.81　　←これも電卓を使わないと計算できませんね。