量子力学の不確定性原理についてです

不確定性原理を用いて規定状態のエネルギーを概算せよ。

井戸型ポテンシャルV=∞(｜x｜>a)、V=0(｜x｜<a)
のなかにとじこめられた粒子

という問題で解答に

〈x〉=〈p〉=0であるからΔxΔp>=h(エイチバー)をxp>=h(エイチバー)と置き換える

とありました。なぜこのように置き換えられるのでしょうか？

よろしくお願いいたします

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/19 13:04

ΔxΔp>=h(エイチバー)のΔｘはｘの変化の大きさ＞０とΔPはPの変化の大きさ＞０のことです（数学の微小ではありません）。

従って、ΔxΔp＝ｘｐとなります。
しかし、X とｐに因果関係があると（Xがｐの従属ベクトルであると）ΔxΔp＝ｘｐ≧ｈ（バー）が成立しません。何故なら、ｘの変化量とｐの変化量は互いに独立していることになっているからです。Xがｐの従属ベクトルであるとｘはｐの関数となり不確定性原理でｐとｘを縛ることは出来ません。
不確定性原理が成り立つにはｘもｐも独立ベクトルで無ければなりません。
〈x〉=〈p〉=0の〈　〉はブラケットと言ってベクトルが独立ベクトルか従属ベクトルかを示すときにつかいます。
例えば、独立ベクトルの場合〈x、ｘ〉=１、〈ｐ、ｐ〉=１かつ〈x、ｐ〉=〈ｐ、ｘ〉=０です。〈x、ｘ〉＝∫ｘ・ｘｄｒで表してもOKです。
従属ベクトルの場合〈x、ｘ〉≠１、〈ｐ、ｐ〉≠１かつ〈x、ｐ〉=〈ｐ、ｘ〉≠０です。
〈x〉=〈p〉=0は〈x、ｐ〉=〈ｐ、ｘ〉=０のことではありませんか。もう一度調べて下さい。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/03/17 09:31

〈x〉が期待値で

　x =〈x〉+ Δx
という計算でしょうね。
　ただ、不確定性原理が小澤不等式に書き換えられたのはそれほど古い話ではなく、そのポイントはΔxがどういう意味なのか、その曖昧さにこそあった。ご質問ではそこんとこがちと怪しいですが、ま、概算である上に「基底状態」が誤変換されちゃうレベルの話なんですし、いいか。