3番と4番の問題で 3番では4000x-3000=3600x+4200 で余りを+、不足分を-ている

Question

3番と4番の問題で
3番では4000x-3000=3600x+4200
で余りを+、不足分を-ているのに対し
4番では20x-140=18x+120と
 余りを-、不足分を+で表しています。
この余りを+または-にするときの考え方がわかりません。ご解説お願いします。

kairou · Accepted Answer

「余る」と「不足」は比較する言葉です。
何と比較するかで、+・－ が変わってきます。
言葉だけに頼らないで、意味を考えましょう。

(3) は、バス代を基準に考えています。
「一人4000円づつ集めると3000円余る」→
バス代は、集めた金額よりも3000円少ない、　→
4000ｘ－3000 。

(4) は、持っていたお金（所持金）を基準に考えています。
「18個買ったところ、120円余った」→
18個買う値段は、所持金より120円少なかった、→
18ｘ－120 。

「不足」についても同じように考えれば、分りますね。

masterkoto · Answer

３では、バス代＝4000x-3000=3600x+4200、というようにバス代を基準にしきをたてています。
一方４では、自分の所持金=20x-140=18x+120、というように所持金を基準にしきをたてています。

そして、
３では、基準（バス代）に対して（変動する）集金が過不足するという事を立式しているのに対して、４では（変動する）菓子の代金合計に対して、基準（所持金）が過不足するとして立式してるという違いがあります。

だから、３は基準（バス代）に対して集金が余る（集金の方が多い）ときは、余る（多い)分3000円を集金の合計からマイナスして基準（バス代）の式をあらわすのに対して、
４では菓子の代金合計に対して基準（所持金）が余る（多い）ときは、菓子の代金合計が所持金より少ないので,菓子の代金合計に120円プラスして基準（所持金）の式を表す
という違いがうまれるわけです。

ここからが重要なのですが、これは読解力（国語力）を鍛えれば、解決する問題ではあります。しかし、国語力を鍛えるのはなかなか難しいかも。そこで、次のような対処法を試してみるといいかもです。

３の人数を適当な数字に仮定してしまいます。
例えば１０人と置いて、この人数の場合の式を立てます。
4000円ずつ集める条件のほうから、4000円を10人から集めると4000x10でバス代より3000円多い（3000円余る）から、バス代=4000x10-3000
3600円ずつ集める条件条件から、3600円を10人から集めると3600x10でバス代より4200円少ない（足りない）から、バス代=3600x10+4200
文字式の時よりも考えやすく立式しやすいかと思われます。
これを参考に文字式を作ればよいのです。
10人をｘ人に置き換えて
バス代＝4000x-3000=3600x+4200、というように。
過不足分を＋するのかｰするのかの検討もつけられると思います。
試してみてください。
参考まで。

takoハ · Answer

図が書ければ良い！

Reboot。 · Answer

3番がおかしいと思います。解答本当に-3000と+4200でしたか？
足りないのはマイナスで余りがプラスだと思うんですが

Tacosan · Answer

方針は 3 も 4 も同じなので 3 だけ.

グループの人数を x, バスを借りる代金を y としてこれらの関係を書いてみればいい.

3番と4番の問題で 3番では4000x-3000=3600x+4200 で余りを+、不足分を-ている

「余る」と「不足」は比較する言葉です。

３では、バス代＝4000x-3000=3600x+4200、というようにバス代を基準にしきをたてています。

図が書ければ良い！

3番がおかしいと思います。

方針は 3 も 4 も同じなので 3 だけ.

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