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円のベクトル方程式 3点A(2,-1),B(-4,6),C(5,4)に対して、|AP+BP+CP|=

締切済

円のベクトル方程式
3点A(2,-1),B(-4,6),C(5,4)に対して、|AP+BP+CP|=6 (ベクトル省略) を満たすとき、点Pはどのような図形をえがくか。

分からないので教えてください‼

質問者からの補足コメント

  • 答えのみが書いてありますが、解き方がわかりません。ちなみに、答えは点(1,3)を中心とする、半径2の円
    です。

      補足日時：2018/03/15 22:23
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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： cruelman
  • 回答日時：

ベクトル記号省略して書きます。


原点をOとすると
AP=OP-OA
BP=OP-OB
CP=OP-OC
よって与えられた式は
｜3OP-(OA+OB+OC)｜=6
三角形ABCの重心をGとすると
3OG=OA+OB+OC
なので式は
｜3OP-3OG｜=6
と書ける。
両辺を3で割って整理すると
｜GP｜=2
つまりPというのは三角形ABCの重心からの距離が2である点の集合である。
つまり半径2の円である。
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