至急です！よろしくお願いします！数学、確率です。 サイコロ1個を、n回なげるとき、1.2.5.6の目

至急です！よろしくお願いします！数学、確率です。

サイコロ1個を、n回なげるとき、1.2.5.6の目が全く出ない、かつ、k(3or4)が少なくとも1回でる確率を求めよ。
お願いします！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/04/16 09:31

普通のさいころには1,2,3,4,5,6の目しかありませんので、

さいころをn回投げるとき、毎回3か4が出る確率ですので、
（2/6）＾ｎ＝（1/3）^n
じゃないでしょうか？

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2018/04/16 09:45

Ｎｏ１さんの回答は３だけ、４だけの場合がふくまれますのでそれを引かないと

＞かつ、k(3or4)が少なくとも1回でる確率
になりませんので、

（1/3）^n　－　（1/6）^n －　（1/6）^n

ですね

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/16 15:30

サイコロの出る目は、二項分布に従って分布します。

つまり、確率 p の事象が、ｎ回試行して r 回出現する確率は
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)

サイコロの場合、すべての目が各々「1/6」の確率だとすれば、
ｎ 回振って、ある数が r 回出る確率は
　P(n, r) = nCr * (1/6)^r * (5/6)^(n - r)
です。

なので、n回振って、ｎ回とも 3 or 4 （つまり確率 1/3）である確率は
　P(n, n) = nCn * (1/3)^n * (2/3)^(n - n) = (1/3)^n　　　①
です。

あとは、これに「かつ、k(3or4)が少なくとも1回でる」を加味します。
つまり、①から「n回全部３の目」の場合と「n回全部４の目」を差し引きます。
これは、おのおの
　P(n, n) = nCn * (1/6)^n * (5/6)^(n - n) = (1/6)^n
です。

よって、求める確率は
　(1/3)^n - 2 * (1/6)^2
となります。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/16 23:50

「k(3or4)が少なくとも1回でる」とはどういう意味でしょうか?

・3 か 4 のどちらかが少なくとも 1回でる
・3 と 4 のどちらもが少なくとも 1回でる
・k という文字で表される特定の値 (3 または 4) が少なくとも 1回でる
の, 少なくとも 3通りくらいには解釈できそうなんですが.