（数学）以下の問題をどう回答しますか？

方程式　(1/x+1)-(6/x+3)+(6/x+5)=0　を解け
（2018年東京電機大学入試　分数式ですが、実際の試験問題に括弧はありません）

回答がほしいとはいいません。解き方の方針だけでもヒントいただければ・・・。

No.1 回答者： 鍾乳洞爆発 回答日時： 2018/04/16 15:38

両辺に(x+1)(x+3)(x+5)をかける。

(x+3)(x+5)-6(x+1)(x+5)+6(x+1)(x+3)=0
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1,3

この回答へのお礼

ありがとうございます。お陰様で解くことができました。

お礼日時：2018/04/16 20:33

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/16 15:52

与えられた方程式は、ひょっとして

　1/(x+1) - 6/(x+3) + 6/(x+5) = 0

でしょうか？　まずは「正しく表記する」ことが基本です。

まず前提条件として、分母は 0 になり得ませんから
　x≠-1, -3, -5　　　①
ということです。

その上で「通分」あるいは「分母を払う」ことをします。

　(x+3)(x+5) - 6(x+1)(x+5) + 6(x+1)(x+3) = 0　　　②

になります。あとは、これを展開して二次方程式を解けばよい。

展開して整理したうえで、再度因数分解すれば
　x^2 + 8x + 15 - 6(x^2 + 6x + 5) + 6(x^2 + 4x + 3)
= x^2 + 8x + 15 - 6x^2 - 36x - 30 + 6x^2 + 24x + 18
= x^2 - 4x + 3
= (x - 3)(x - 1)

従って、②は
　(x - 3)(x - 1) = 0
より
　x = 1, 3
これは上の①を満足しますから、与方程式の解です。

（注）もし、質問者さんが質問に書かれたとおりの式であれば、
　(1/x+1)-(6/x+3)+(6/x+5)=0
は
　1/x + 1 - 6/x + 3 + 6/x + 5 = 0
ということですから
　1/x = -9
より
　x = -1/9
ということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。与式は分母のみ括弧がついておりました。よって、といてみたら、上に書いていただいたものが、正解でした。

お礼日時：2018/04/16 20:34

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/16 16:15

１つの分母と同じ数を両辺にかけて、分数１つを分数ではない形にします。

具体的には　
①両辺に(x+1)倍
{1/(x+1)-6/(x+3)+6/(x+5)}(x+1)=0･(x+1)
これで一番左の分数が解消されます。
②　①の結果に両辺(x+3)倍 　　これで真ん中の分数も解消されます。
③　②の結果に両辺(x+5)倍　　　　これで右の分数も解消されます。
このように順にやれば解ける形になると思います。

ただ面倒なので一気に両辺(x+1)(x+3)(x+5)倍しても結果は同じでこの方がスピーデイーに解けます。
試しに後者でやってみると
{1/(x+1)-6/(x+3)+6/(x+5)}(x+1)(x+3)(x+5)=0･(x+1)(x+3)(x+5)
(x+3)(x+5)-6(x+5)(x+1)+6(x+1)(x+3)=0
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1or3
となります。

この回答へのお礼

丁寧にご回答いただきありがとうございます。

お礼日時：2018/04/16 20:35