これらの微分方程式がわかりません。 分かる問題だけでも教えてください！

これらの微分方程式がわかりません。
分かる問題だけでも教えてください！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/19 11:12

No.2の③ｘ＝０の場合　ｙ’＝１　ｄｙ＝ｄｘ　　ｙ＝ｘ＋ｃ＝ｃになりｘ≠０

失礼しました。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/19 08:38

①　ｙ’’＝９Ｙ　　１/y（ｄｙ）²＝９（ｄｘ）²　　Ｌｏｇ｜ｙ｜ｄｙ＝（９ｘ＋ｃ₁）ｄｘ　　ｙＬｏｇ｜ｙ｜－ｙ＝９/2ｘ²＋ｃ₁ｘ＋ｃ₂　

　　ｙ（Ｌｏｇ｜ｙ｜－１）＝9/2ｘ²＋ｃ₁ｘ＋ｃ₂
②　ｙ’’＝exp(2x)+1/x²　　（ｄｙ）²＝（exp(2x)+1/x²）（ｄｘ）²　　ｙｄｙ＝(1/2exp(2x)-1/x＋ｃ₁)dx
　　1/2y²＝1/4exp(2x)-log|x|＋ｃ₁ｘ　＋ｃ₂　
③　ｘｙ’’－ｙ’＋１＝０　　ｙ’’＋ｘＹ’’’－ｙ’’＝０　　ｘｙ’’’＝０
　　ｘ＝０の場合　ｙ’＝１　ｄｙ＝ｄｘ　　ｙ＝ｘ＋ｃ
　　Ｙ’’’＝０の場合　Ｙ’’＝ｃ₁　ｙ’＝１＋ｃ₁ｘ　　　ｙ＝ｘ（１＋ｃ₁/2x²）＋ｃ₂

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2018/04/18 15:48

1) {(y')^2}'=9*(y^2+C)'

2) y"=f(x) ゆえ、両辺をｘで２回積分するだけです。
3) x*y" - y'=-1. (２階線形).
x*y" - y'=0 ⇔ y=Ax^2+B. ここで、A=A(x), B=B(x) と考え(定数変化法)原式に代入。
----------------
1) y=A*e^(3x)+B*e^(-3x).
2) y=(1/4)*e^(2x) - ln|x|+Ax+B.
3) y=Ax^2+x+B.