この問題の解き方と答え教えてください

この問題の解き方と答え教えてください

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/22 11:38

再度訂正

訂正
2cos2x+8sinx-5=2(1-2sin²x)+8sinx-5=-4sin²x+8sinx-3≦0
⇔4sin²x-8sinx+3≧0
ここでsinx=Xとおくと -1≦X≦1・・・①
4sin²x-8sinx+3=4x²-8x+3=(2x-1)(2x-3)≧0
X≦1/2　、3/2≦X
①の範囲に注意して
-1≦X≦1/2

Xをもどして
-1≦sinx≦1/2
よって0≦x<2πのとき
0≦x≦π/6　、5π/6x<2π　　←★ここ訂正しました。
このようになりそうです。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/22 11:37

訂正

2cos2x+8sinx-5=2(1-2sin²x)+8sinx-5=-4sin²x+8sinx-3≦0
⇔4sin²x-8sinx+3≧0
ここでsinx=Xとおくと -1≦X≦1・・・①
4sin²x-8sinx+3=4x²-8x+3=(2x-1)(2x-3)≧0
X≦1/2　、3/2≦X
①の範囲に注意して
-1≦X≦1/2

Xをもどして
-1≦sinx≦1/2
よって0≦x<2πのとき
0≦x≦π/6　、5π/6x≦2π　　←★ここ訂正しました。
このようになりそうです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/22 11:35

2cos2x+8sinx-5=2(1-2sin²x)+8sinx-5=-4sin²x+8sinx-3≦0

⇔4sin²x-8sinx+3≧0
ここでsinx=Xとおくと -1≦X≦1・・・①
4sin²x-8sinx+3=4x²-8x+3=(2x-1)(2x-3)≧0
X≦1/2　、3/2≦X
①の範囲に注意して
-1≦X≦1/2

Xをもどして
-1≦sinx≦1/2
よって0≦x<2πのとき
0≦x≦π/6　、5π/6x≦3π/2
このようになりそうです。

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/22 11:17

2cos(2x)+8sinx-5≦0

ここで
cos(2x)=cos(x+x)
=cosxcosx-sinxsinx
=(cosx)^2-(sinx)^2
=1-(sinx)^2-(sinx)^2
=1-2(sinx)^2
より
2{1-2(sinx)^2}+8sinx-5≦0
2-4(sinx)^2+8sinx-5≦0
-4(sinx)^2+8sinx-3≦0
●たすきがけ
2 -3 6
-2 1 2
------------
-4 -3 8
(2sinx-3)(-2sinx+1)≦0
(↑このままだと、sinx≦1/2, 3/2≦sinxですが)
0≦x<2πより、-1≦sinx≦1なので
-1≦sinx≦1/2
∴0≦x≦π/6, (5/6)π≦x<2π

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/04/22 10:41

倍角の公式を使ってsinxについての二次不等式に変形します。

それを解けばsinxの範囲が求められます。
それを基にxの範囲を求めます。
解き方は以上です。
答えは自分で計算してください。