物理の問題です！ 半径 R の円周上を運動している質点について考える．時刻 t における質点の位置は

物理の問題です！

半径 R の円周上を運動している質点について考える．時刻 t における質点の位置は、 x 軸から測った角を θ(t)[rad] とおけば，物体の位置ベクトルは
r(t) = R(cos θ(t)i + sin θ(t)j)
のように表される
質点の運動が，必ずしも一定の速さでない場合：

(i) 角速度 ω(t) は，θ(t) によってどのように表されるかを，簡単に理由をつけて答えよ．


この問題を教えて下さい！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/07 00:07

要は「角速度とはなにか」って問題だよね.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%80%9F …

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/07 09:18

＞物体の位置ベクトルは

＞r(t) = R(cos θ(t)i + sin θ(t)j)
＞のように表される

「r(t)」はベクトル（→r(t)）、i, j は x, y 方向の単位ベクトルということですね？　（そう書かないと意味をなさない表記です）

ほとんど「角速度」の定義みたいな話なので、どう書けばよいのか逆に迷いますが、下記のようなものもひとつの説明になるかと。

角速度を ω(t) (rad/s) とすれば、円周上の周速度 v(t) (m/s) は、半径を R (m) として
　v(t) = R*ω(t)　　　①
と書けます。

一方、時間 t → t+Δt (s) の間に角度が θ → θ+Δθ (rad) になったとすれば、角度の変化率は
　[ (θ+Δθ) - θ ]/[ (t+Δt) - t ] = Δθ/Δt (rad/s)
であり、Δt→0 の極限が
　dθ/dt (rad/s)
になります。この間に進む円周上の位置は
　R*dθ/dt (m/s)
であり、これが①の周速度に等しいので
　R*dθ/dt = v(t) = R*ω(t)

従って、
　ω(t) = dθ(t)/dt
の関係になる。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/07 12:35