数学で質問です。 軌跡の問題です

数学で質問です。
軌跡の問題です

質問者からの補足コメント

• 今回聞きたいことが伝わっていないのでもう一度聞きます。
  
  
  
  |x+1|+1=√{(x-1)^2+y^2}
  軌跡の問題で、求める点を(x,y)と置いた場合、条件式が上記のようにたてられます。
  これには間違いがありません。
  そして回答には次の操作として、図よりx+1>0は明らかと言うことで絶対値が外されています。
  
  しかし私はそれに気付きませんでした。
  そのためすごい値になりました。
  
  絶対値を外すのは場合わけをすればいいのは当たり前だと思ってますが、奇跡の問題で場合わけをしてもいいのか知りません。そのためそのまま両辺正より2乗してどんどん計算をしていきました。
  そしたら見たことのない方程式が現れました。
  
  x+1>0に気づかなければ解けないのか？
  なぜこの方法では全く異なる結果が得られたのか？
  の2点について知りたいです

    補足日時：2018/05/16 20:23

• 根号の中は
  (x-2)^2+y^2
  です
  
  -1→-2です

    補足日時：2018/05/16 20:25

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/16 21:13

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞|x+1|+1=√{(x-1)^2+y^2}

これが問題の式ですか。残念ながら、左辺の最終項が「1」とは読めませんよ。

この式が出発点であっても、No.1 に書いた「場合分け」をきちんとやればよいだけです。

(a) x + 1 ≧ 0 のとき、つまり x ≧ -1 のとき、与式は
　x + 1 + 1 = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
つまり
　x + 2 = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]　　　　　①
両辺を2乗して・・・以降はご自分でやってください。

(b) x + 1 < 0 のとき、つまり x < -1 のとき
　-(x + 1) + 1 = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
→　-x = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
両辺を2乗して
　x^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2
→　4x = y^2 + 4
ここで、
　y^2 + 4 > 0
なので、これを満たす x < -1 の x は存在しません。

ということで、求める軌跡は (a) から求まるものだけになります。

＞そして回答には次の操作として、図よりx+1>0は明らかと言うことで絶対値が外されています。

その「図」というのがよく分かりませんが、通常の「絶対値外し」でやれば、上のように (b) を満たす x はない、ということになります。つまり「x+1>0は明らか」ということではなく、「 x + 1 < 0 のときには、それを満たす x がない」ということが「やってみることにより判明する」ということです。

つまり、質問への回答は

＞x+1>0に気づかなければ解けないのか？

気付く必要はなく、通常に場合分けすれば、必然的にそのような結果が導き出されます。

＞なぜこの方法では全く異なる結果が得られたのか？

手書きで書かれているものは、平方根の外し方を間違えているだけでは？
上の①の両辺を2乗すればよいだけですよ？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
結局与式を2乗して根号や絶対値を外すやり方ではダメだということでしょうか？

お礼日時：2018/05/16 22:44

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/16 09:48

まず、問題の式が不明確です。

質問するなら、最低限、問題そのものを疑問の余地がないように正確に記載すべきです。
そういう「論理的な」ことができないので、問題も解けないのではないでしょうか。

式は
　|x + 1| + ? = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
で、「?」が意味不明です。

ひょっとして
　|x + 1| + y = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]

ですか？
これでやってみます。

絶対値は、その中が「正」ならそのまま外すし、中身が「負」なら「マイナスを付けたものが正」なのでマイナスを付けて外します。この場合分けが必要。それさえすれば、あとは通常に処理すればよいだけです。

(a) x + 1 ≧ 0 のとき、つまり x ≧ -1 のとき
　x + 1 + y = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
両辺を2乗して
　x^2 + 2x + 2xy + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 4x + 4 + y^2
→　6x + 2xy + 2y - 3 = 0
→　2y(x + 1) = -3(2x - 1)
x=-1 のとき成立しないから、x≠-1 であり
　　y = -(3/2)(2x - 1)/(x + 1) = -(3/2)[ 2(x + 1) - 3 ]/(x + 1)
　　　= -(3/2)[ 2 - 3/(x + 1) ]
　　　= 9/[2(x +1)] - 3

(a) x + 1 < 0 のとき、つまり x < -1 のとき
　-(x + 1) + y = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
→　-x - 1 + y = √[ (x - 2)^2 + y^2 ]
両辺を2乗して
　x^2 + 2x - 2xy + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 4x + 4 + y^2
→　6x - 2xy - 2y - 3 = 0
→　2y(x + 1) = 3(2x - 1)
x≠-1 なので
　　y = (3/2)(2x - 1)/(x + 1) = (3/2)[ 2(x + 1) - 3 ]/(x + 1)
　　　= (3/2)[ 2 - 3/(x + 1) ]
　　　= 3 - 9/[2(x +1)]

もし問題の式が違う場合には、それに合わせてアレンジしてください。

No.1 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/05/16 07:27

x+1>0

つまりx>-1の時と、
x+1<0
つまりx<-1の時で場合分けをして求めれば良いのでは？