バンドフィリングについて知っていらっしゃる方。
(できれば詳しく)教えていただけませんか?

A 回答 (1件)

周期的なポテンシャル(例えば,固体内のイオンのポテンシャル)を受けている電子の


エネルギー状態はバンドを作っています.
ポテンシャルがなければエネルギーは運動エネルギーだけの(h/2π)^2 k^2 / 2m ですが,
周期ポテンシャルがあるとエネルギー対kの関係のグラフがいくつかに分裂します.
これがバンドです.
絶対零度ではエネルギーの低い方から順に電子を詰めていくことになりますが
(パウリ原理),
あるバンドのどこまで電子が詰まったかがバンドフィリングです.
空のバンドもあるし,完全に詰まったバンドもあります.
場合によってはあるバンドの途中まで詰まることもあります.
あるバンドの中間まで電子が詰まれば half filled,
1/4 までだったら quarter filled といいます.

詳細は固体物理学のテキスト,あるいはもっと詳しくはバンド理論の本を
参照下さい.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
なんとかわかりました。

お礼日時:2001/07/19 22:33

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抵抗の「直列接続」と「並列接続」は、#1 さんのおっしゃるとおり「中学理科」の問題でしょう。

でも、「公式で覚える」のではなく、きちんとどういうことが起こっているのかを理解しておきましょう。

「抵抗」は「電気を流れにくくするもの」ですから、長ければ長いほど「通過するのが大変」なので抵抗は大きくなり、太くなれば「通れる道幅」が大きくなって「通りやすい」つまり抵抗が小さく(=電流が大きく)なります。

なので、「直列」は「抵抗が足し合わされて大きくなる」。これは簡単。

「並列」は、「電気の通路が広くなる」ので「通る電流が足し合わされて大きくなる」のです。
並列の抵抗を R1 と R2 とすると、2つの抵抗にかかる電圧 V は共通なので、流れる電流は、
 R1 を流れる電流:I1 = V/R1
 R2 を流れる電流:I2 = V/R2
となって、合計電流は
  I = I1 + I2
になります。
 R1 と R2 の「並列合成抵抗」を R とすると、電圧 V に対して合計電流 I が流れるので
  V = IR
   = (I1 + I2)R
   = (V/R1 + V/R2)R
   = V(1/R1 + 1/R2)R
つまり
  (1/R1 + 1/R2)R = 1
から
  1/R = 1/R1 + 1/R2   ①
という関係であることが分かります。

「抵抗:R」は「電気の通りにくさ」なので、①式に出てくるその逆数 1/R は「電気の通りやすさ」になります。つまり「並列接続」は、「電気の通りやすさを足し合わせたもの」になるのです。①式はそれを表しています。

①式のままでは使いづらいので「R= 」の形に直すと
  1/R = (R1 + R2)/(R1・R2) ←右辺を通分した
分子分母をひっくり返して
  R = R1・R2 / (R1 + R2)    ②
になります。

では、問題を解いてみましょう。

(問6)は2つの抵抗の「並列接続」なので、②式を使います。(そのもとは①であることを忘れないでくださいね)
  R = 20 × 30 / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 (Ω)

(蛇足)①式で書けば
  1/12 = 1/20 + 1/30
ということです。

(問7)は、まず「直列接続」の合成抵抗を求め、それと 50Ω との「並列接続」という「2ステップ」で計算します。

 まず、「20Ω と 30Ω の直列」の合成抵抗 R1 は、単純な足し算で
  R1 = 20 + 30 = 50 (Ω)
です。(第1ステップ)

 次に、この R1 と 50Ω との「並列接続」ですから、合成抵抗 R2 は②式を使って
  R2 = R1 × 50 / (R1 + 50)
   = 50 × 50 / (50 + 50)
   = 2500 / 100
   = 25 (Ω)

全体の合成抵抗 R2 が 25Ω なので、電圧 3.0V で流れる電流 I は
  I = 3.0(V) / 25(Ω) = 0.12 (A)

つまりは、抵抗の計算では
(1)直列は抵抗の足し算
(2)並列は「抵抗の逆数」(電気の通しやすさ:電導度)の足し算(通る電流の足し算)
(3)複雑な抵抗の接続は、「直列」「並列」ごとにステップを分けて計算
ということです。

抵抗の「直列接続」と「並列接続」は、#1 さんのおっしゃるとおり「中学理科」の問題でしょう。

でも、「公式で覚える」のではなく、きちんとどういうことが起こっているのかを理解しておきましょう。

「抵抗」は「電気を流れにくくするもの」ですから、長ければ長いほど「通過するのが大変」なので抵抗は大きくなり、太くなれば「通れる道幅」が大きくなって「通りやすい」つまり抵抗が小さく(=電流が大きく)なります。

なので、「直列」は「抵抗が足し合わされて大きくなる」。これは簡単。

「並列」は、...続きを読む


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