関数f(x)=cos2x+acosx+4sin^2x/2がある。ただし、aは定数とする。 (１) f

関数f(x)=cos2x+acosx+4sin^2x/2がある。ただし、aは定数とする。

(１) f(π/3)=3のとき、aの値を求めよ。

(2) (１)のとき、f(x)=0(0≦x＜2π)となるxの値を求めよ。


回答お願いします。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/05/25 23:31

(1)

f(π/3)=(－1/2)＋(a/2)＋1=3より、(a－1)/2=2となるので、a=5。

(2)

{sin(x/2)}^2=(1－cosx)/2より、f(x)=2(cosx)^2＋5cosx－2cosx＋1=0より、(2cosx＋1)(cosx＋1)=0となるので、cosx=－1/2,－1

よって、x=2π/3、π、4π/3。

どちらも教科書の例題に載っている問題でしょう。