条件付き確率の問題を解説していただきたいです。

条件付き確率の問題についてお尋ねしたいです。
ちなみに，宮川公男の「基本統計学第4版」第４章の練習問題 9)の問題です。

P{A}=0.4, P{B|A}=0.3, P{余事象B|余事象A}=0.2とするとき，以下の値を求めよ。
(a) P{余事象A}
(b) P{B|余事象A}
(c) P{B}
(d) P{AB}
(e) P{A|B}

解答は以下の通りです。
(a) 0.6
(b) 0.8
(c) 0.6
(d) 0.12
(e) 0.2

このうち，(b)と(c)と(e)が分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/04 14:31

P{B|A} が「条件付確率」ということでよろしいですね？

つまり
　P{A and B} = P{B|A}*P{A} = P{A|B}*P{B}
ということ。著者や本によっていろいろな定義があり得るので。

また
　P{A} + P{余事象A} = 1
でよいですね？

(a) P{余事象A}
　「余事象」の定義から
　 P{余事象A} = 1 - P{A} = 0.6

(b) P{余事象A} = P{B|余事象A}P{余事象A} + P{余事象B|余事象A}P{余事象A} なので、(a)の結果から
　0.6 = 0.6*P{B|余事象A} + 0.6*P{余事象B|余事象A}
　　= 0.6*P{B|余事象A} + 0.6*0.2
　　= 0.6*P{B|余事象A} + 0.12
よって
　　0.6*P{B|余事象A} = 0.48
　　P{B|余事象A} = 0.8

(c) P{B} = P{B|余事象A}P{余事象A} + P{B|A}P{A} なので、(a)(b)の結果から
　P{B} = 0.8 * 0.6 + 0.3 * 0.4 = 0.48 + 0.12 = 0.6

(d) P{AB} は P{A and B} ということと解釈します。そうすれば
　P{AB} = P{B|A}*P{A} = 0.3 * 0.4 = 0.12

(e) P{AB} = P{A|B}*P{B} なので、(c)(d)の結果を使って
　0.12 = P{A|B}*0.6
よって
　P{A|B} = 0.12/0.6 = 0.2

この回答へのお礼

早くにお返事をいただいて，本当に助かりました。
直接お礼を申し上げたいくらいです，ありがとうございます。

また，以下のように前提を確認させてしまって，すみません。。

>P{B|A} が「条件付確率」ということでよろしいですね？
>つまり
>P{A and B} = P{B|A}*P{A} = P{A|B}*P{B}
>ということ。著者や本によっていろいろな定義があり得るので。
>また
>P{A} + P{余事象A} = 1
>でよいですね？

確率の知識があまりなく，統計学を1冊の本で勉強し始めたばかりだったので，ほかの表記方法があることを知りませんでした。。


1点だけ，伺ってもよいでしょうか？
設問(b)の解き方です。

>(b) P{余事象A} = P{B|余事象A}P{余事象A} + P{余事象B|余事象A}P{余事象A} なので、

この方程式は，なぜ思いつけたのでしょうか。

私は，条件付き確率について，
①P{B|A}=P{AB}/P{A}ということと，
②この公式から，乗法定理が導けること，
③P{B|A}=P{B}であるとき，事象Bは事象Aから独立していること，
④事象Bが事象Aから独立しているとき，p{AB}=P{A}P{B}となること，
の４点を学びました。
この４つの知識から，設問(b)で用いた方程式は導けるのでしょうか？

同じことを，

>(c) P{B} = P{B|余事象A}P{余事象A} + P{B|A}P{A} なので、

でも思いました。

お礼日時：2018/06/05 12:53